Bài 1. Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể ) 1) 347.22 - 22. ( 216 + 184 ) : 8; 2) 132 - [116 - (132 - 128 )2] 3) 16 :{400 : [200 - ( 37 + 46. 3 )]}; 4) {184 : [96 - 124 : 31 ] - 2 }. 3651; 5) 46 - [ (16 + 71. 4 ) : 15 ]} - 2; 6) 33.18 + 72.42 - 41.18 7) ( 56. 46 – 25. 23 ) : 23; 8) ( 28. 54 + 56. 36 ) : 21 : 2; 9) ( 76. 34 - 19. 64 ) : (38. 9); 10) ( 2+ 4 + 6 +.. + 100).(36.333-108. 111) ; 11) ( 5. 411- 3.165 ): 410 ; 12)
Bài 2. Tính: A= [(- 8 ) + ( - 7 ) ] + ( -10); B = - ( - 299 ) + ( - 219 ) + ( -401 ) + 12 C = 555 + ( - 100) + ( -80) + ; D = + ( - 40 ) + 3150 + ( - 307) E= 98.42 - {50.[(18 - 23): 2 + 32 ]}; F = - 80 - [ - 130 - ( 12 - 4 )2] + 20080 G = 1000 + ( - 670 ) + 297 + (- 330); H = 1024 : 24 + 140 : ( 38 + 25) - 723 : 721 I = ; K = 219 +573 + 381 - 173 L = 36. 33 - 105. 11 + 22. 15; N = 160 - ( 2 3.52 - 6. 25 ) O = (44. 52. 60 ) : ( 11. 13.15 ); P = (217 +154). ( 3 19 - 217 ). ( 24 - 42) Q = 100 + 98 + 96 +... + 4 +2 - 97 - 95 -... - 3 - 1
Bài 3. Tìm x N biết: a) 280 - ( x - 140 ) : 35 = 270; b) (190 - 2x ) : 35 - 32 = 16; c) 720 : [ 41 - ( 2x - 5 ) ] = 23.5 d) ( x : 23 + 45 ). 37 - 22 = 24. 105; e) ( 3x - 4 ). ( x - 1 )3 = 0; f) 22x-1 : 4 = 83 g) x17 = x; h) ( x - 5 )4 = ( x - 5 )6 ; i) ( x + 2 ) 5 = 210 ; k ) 1 + 2 + 3 +... + x = 78 l) ( 3.x – 24). 73 = 2.74; n) 5x : 52 = 125; m) ( x + 1) 2 = ( x + 1)0 ; o) ( 2 + x ) + ( 4 + x ) + ( 6 + x ) +... + ( 52 + x ) = 780 ; p) 70 x, 80 x và x > 8 q) x 12, x 25, x 30 và 0 < x < 500
Bài 4. Tìm x Z biết: a) ( - x + 31 ) - 39 = - 69 ; b) - 121 - ( - 35 - x ) = 50; c) 17 + x - ( 352 - 400 ) = - 32 d) 2130 - ( x + 130 ) + 72 = - 64; e) ; f) ; g) h) ; i) ( x - 2 ) - ( -8 ) = - 137; k) 15-(- x + 18) = - 24 l) 12 - = -19; m) 10 -
Bài 5. Tìm n N biết: a) 8 ( n - 2 ); b) ( 2.n +1 ) ( 6 - n ); c) 3.n ( n - 1 ); d) ( 3.n + 5) ( 2.n +1)
Bài 6. Tìm x, yN để : a) ( x + 22 ) ( x + 1); b) ( 2x + 23 ) B ( x - 1); c) ( 3x + 1 ) ( 2x - 1) d) ( x - 2 ) ( 2y + 1 ) = 17; e ) xy + x + 2y = 5
Bài 7. Tìm các cặp số nguyên x, y biết a) ( x - 1 ) ( y + 2 ) = 7; b) x. ( y - 3 ) = - 12; c) xy - 3x - y = 0 d) xy + 2x + 2 y = -16
Bài 8. Bỏ dấu ngoặc rồi rút gọn biểu thức a) - ( - a + c - d ) - ( c - a + d ); b) - ( a + b - c + d ) + ( a - b - c -d ) c) a( b - c - d ) - a ( b + c - d ); d*) (a+ b).( c + d) - ( a + d ) ( b + c ) e*)( a + b ) ( c - d ) - ( a - b )(c + d); f*) ( a + b ) 2 - ( a - b ) 2

Câu 1:Tính giá trị biểu thức sau:

a,(-123) + 77 + (-257) + 23 - 43

b,48 + | 48 - 147| + (-74 )

c,-2012 + ( -596) + (-201) + 496 + 301

Câu 2: Tìm x thuộc Z sao cho:

a,|-5| . | x | = | -20 |

b,| x | < -5

c,12 lớn hơn hoặc bằng | x | < 15

d,| x - 1 | + (-3) = 17

e,| x + 1 | - ( -4 ) = 5

Câu 3 : Tìm x thuộc Z sao cho 

a, ( x + 1) . ( 3 - x) =0

b, ( 3x + 9 ) . ( 1 - 3x )= 0

c, | x - 5 |^5 = 32

d, | x - 7 | lớn hơn hoặc bằng 3

Câu 4 : Tìm x,y thuộc Z sao cho

a, | x + 25 | + | - y + 5 | = 0

b, | x - 1 | + | x - y + 5 | = 0

c, |x|  + | y +1 | = 0

d, |x| + | y | = 1

e,( 2x - 1) . ( 4y + 2 ) = - 40

Câu 5:Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức sau ( x,y thuộc Z )

a,A = | x- 3 | + 1

b, B = 3 - | x + 1 |

c, C= ( x + 1 ) ^ 2 - | 2 - y | + 11

d, D = ( x - 1 ) ^2  + | 2y + 2 | - 3 

e, E = ( x+ 5 ) ^2 +(2y - 6 )^2 +1

f, F = -3 - ( 2- x )^ 2 - (3 - y )^2

1. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com f. |x| - (-2) = (-1) g. 5 - |x + 1| = 30 h. |x - 1| - x + 1 = 0 i. |2 - x| + 2 = x j. |x + 1| = |x - 2| k. 5 - |2x - 1| = (-7) l. |x + 2| 5 m. |x - 1| > 2 n. |x| = |23| và x < 0 o. |x| = |-2| và x > 0 p. (-1) + 3 + (-5) + 7 + … + x = 600 q. 2 + (-4) + 6 + (-8) + … + (-x) = - 2000 Bài 2: Tìm x Z sao cho: a. (x + 1).(3 - x) = 0 b. (x - 2).(2x - 1) = 0 c. (3x + 9).(1 – 3x) = 0 d. (x2 + 1).(81 – x2 ) = 0 e. (x - 5)5 = 32 f. (2 - x)4 = 81 g. (31 – 2x)3 = -27 h. (x - 2).(7 - x) > 0 i. |x - 7| 3 Bài 3: Tìm x, y Z sao cho: a. |x + 25| + |-y + 5| = 0 b. |x - 1| + |x – y + 5| 0 c. |6 – 2x| + |x - 13| = 0 d. |x| + |y + 1| = 0 e. |x| + |y| = 2 f. |x| + |y| = 1 g. x.y = - 28 h. (2x - 1).(4y + 2) = - 42
2. 3. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com i. x + xy + y = 9 j. xy – 2x – 3y = 5 k. (5x + 1).(y - 1) = 4 l. 5xy – 5x + y = 5  DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (MAX - MIN) Bài 1: Tìm x Z sao cho: a. x + 23 là số nguyên âm lớn nhất. b. x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số c. 9 |x - 3| < 11 d. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < |x + 2| < 2012 Bài 2: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y Z) a. A = |x - 3| + 1 b. B = |6 – 2x| - 5 c. C = 3 - |x + 1| d. D = - 100 - |7 - x| e. E = - (x + 1)2 - |2 - y| + 11 f. F = (x - 1)2 + |2y + 2| - 3 g. G = (x + 5)2 + (2y - 6)2 + 1 h. H = - 3 – (2 - x)2 – (3- y)2 i. I = 5 - |2x + 6| - |7 - y|  DẠNG 4: BỘI VÀ ƯỚC TRONG SỐ NGUYÊN Tìm x Z sao cho: a. (x – 4) (x + 1) b. (2x + 5) (x - 1) c. (4x + 1) (2x + 2) d. (3x + 2) (2x - 1)
3. 4. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com e. (x2 – 2x + 3) (x - 1) f. (3x – 1) (x - 4) g. (x2 + 3x + 9) (x + 3) h. (2x2 – 10x + 5) (x - 5)  DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH Bài 1: Cho A = a – b + c; B = -a + b – c, với a, b, c Z. Chứng minh rằng: A và B là hai số đối nhau. Bài 2: Chứng minh rằng: (a - b) – (b + c) + (c - a) – (a – b - c) = - (a + b - c). Bài 3: Cho a, b, c N và a 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b - a) – b(a - c) – bc. Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a. (a - b) + (c - d) – (a - c) = - (b + d) b. (a - b) – (c - d) + (b + c) = a + d Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31. Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17. Bài 7: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: a. (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9. b. 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21. 

Tìm x ϵ N biết :

a) 280 – ( x – 140 ) : 35 = 270 ;   

b)( 190 – 2x ) : 35 – 32 = 16;

c) 720 : [ 41 – ( 2x – 5 )  ] = 2³ .5

d) ( x : 23 + 45 ) . 37 – 22 = 2⁴ . 105         ; 

e) ( 3x – 4 ) . ( x – 1 ) ³ = 0     ; 

f) 2^2x-1 : 4 = 8³

 g) x¹⁷ = x                 ; 

h) ( x – 5 ) ⁴ = ( x – 5 ) ⁶      ; 

i) ( x + 2 ) ⁵ = 2¹⁰   ; 

k ) 1 + 2 + 3 + … + x = 78

 l) ( 3 .x – 2⁴) . 7³ = 2 .7⁴    ;

n) 5^x : 5² = 125        ; 

m) ( x + 1) ² = ( x + 1)  ⁰      ; 

o) ( 2 + x ) + ( 4 + x )  + ( 6 + x ) + ……+ ( 52 + x ) = 780 ;

p) 70⋮ x  , 80 ⋮ x và x > 8

 q) x ⋮ 12 , x ⋮ 25 , x ⋮ 30 và 0 < x < 500

Bài 7. Tìm x, y thuộc Z biết :

1/ x.(x + 7) = 0

2/ (x + 12).(x-3) = 0

3/ (-x + 5).(3 – x ) = 0

4/ x.(2 + x).( 7 – x) = 0

5/ (x - 1).(x +2).(-x -3) = 0

6/ ( x - 3). ( 2y + 1 ) = 7 ;

7/ ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55.

Bài 8. Tìm x, y, z

Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11.

Bài 9. Tìm số nguyên a, b, c,d biết rằng:

a) a + b = - 11

b + c = 3

c + a = - 2

b) a + b + c + d = 1

a + c + d = 2

a + b + d = 3

a + b + c = 4

Bài 10-a: Cho x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + ................ + x 49 + x 50 + x 51 = 0

và x 1 + x 2 = x 3 + x 4 = x 5 + x 6 = ..... = x 47 + x 48 = x 49 + x 50 = x 50 + x 51 = 1. Tính x 50?

Bài 10-b :

a) xy – 3x = -19 ;

b) 3x + 4y – xy = 16.

c) (x - 3). (y + 5) = -17

d) (x + 1). (xy – 2) = 11

e) xy - 7x + y = -22

f) xy - 3x + y = -20

g) xy - 5y - 2x= -41

\(\text{Tìm x, biết:}\)

\(a\)) \(20\text{%}x-x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{4}\)

\(b\)) \(\dfrac{2x+1}{3}=\dfrac{x-5}{2}\)

\(c\)) \(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)\left(4+3x\right)=0\)

\(d\)) \(x-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{-26}{5}\)

\(e\)) \(50\text{%}x+\dfrac{2}{3}x=x-5\)

\(g\)) \(\dfrac{2}{3}\left(x+\dfrac{9}{5}\right)-\dfrac{3}{10}.\left(5x-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{7}{15}\)