Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow3x_A-4.0=12\Rightarrow x_A=4\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=4\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow3.0-4y_B=12\Rightarrow y_B=-3\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=3\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=6\)

\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\)\(\left(m\ne-1;m\ne2\right)\)

\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+1}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)

\(x=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{m-2}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{3}{m-2}\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)

\(S_{_{ }^{ }\Delta ABO}=\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}=9\Leftrightarrow\left|m+1\right|.\left|m-2\right|=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2.\left(m-2\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(m^2-m-11\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-11=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\m^2-m+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\)

Cho x = 0 => \(y=\dfrac{3}{m-2}\)

vậy d cắt Oy tại A(0;3/m-2) => Oy = \(\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)

Cho y = 0 => \(x=\dfrac{3}{m+1}\)

vậy d cắt Ox tại B(3/m+1;0) => Ox = \(\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.OA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-3=0\\m^2-m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

2: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox,Oy

Tọa độ A là:

y=0 và -5x+3=0

=>x=3/5 và y=0

Tọa độ B là:

x=0 và y=-5*0+3=3

=>A(3/5;0); B(0;3)

=>OA=0,6; OB=3

tan a=-5

=>a=101 độ

d     ∩ O y   =   B   ⇒   x B   =   0   ⇒   y B   =   − 1   ⇒   B   0 ;   − 1     ⇒ O B   =   − 1   =   1 d   ∩   O x   =   A   ⇒   y A   =   0     2 m   +   1 x   –   1   =   0   ⇔ x A = 1 2 m + 1 m ≠ − 1 2      

⇒ A 1 2 m + 1 ; 0 ⇒ O A = 1 2 m + 1

S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .1. 1 2 m + 1 = 1 2 ⇔ | 2 m + 1 | = 1 ⇔ m = 0 m = − 1

Đáp án cần chọn là: D