a: góc A+góc C=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD

b:

Gọi O là trung điểm của BD

=>ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Vì BD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

nên BD>AC

c: AC=BD

=>AC là đường kính của (O)

Xét tứ giác ABCD có

AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

AC=BD

=>ABCD là hình chữ nhật

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

 \(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Gọi I là trung điểm của AC ( IA = IC )

+) Xét tam giác vuông BAC ( ^B = 90^o )

BI là đường tuyến

\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow BI=IA=IC\left(1\right)\)

+) Xét tam giác vuông DAC ( ^D = 90^o )

DI là đường trung tuyến \(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow DI=IA=IC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => IA = IB = IC = ID

Vậy 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn

b) Nối B với D

Xét tam giác BDI : Ta có : BI + I > BD

                                  ( bđt tam giác )

Mà BI + ID = AC

Vậy AC > BD

a: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABCD có : 

^B + ^D = 90⁰ 

mà 2 góc này đối 

Nên ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn hay 

A;B;C;D cùng thuộc một đường tròn 

Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp