Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Do ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có:
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
P/s: 2 câu dưới mai làm cho :v
b) Ta luôn có: \(\Delta CMN~\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có CM = BE, mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\), áp dụng định lí Ta-let đảo, ta có EM // BN
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMC~\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có:
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) ( Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB~\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^0+45^0=90^0\)
Hay \(CH'\perp BN\)
=> H trùng H' => O, M, N thẳng hàng
\(\Delta ADB\text{ cân tại A}\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}=65^0\\ \text{Ta có }\widehat{MBH}=\widehat{BCD}=\widehat{ADN}=\widehat{BAD}=50^0\\ \Rightarrow\widehat{ODN}=\widehat{ADB}+\widehat{ADN}=115^0\\ MH\text{//}AN\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{HAN}\\ \Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MBH}=\widehat{BAD}+\widehat{NAD}\\ \Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{NAD}\\ \Rightarrow\Delta MHB\sim\Delta AND\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MB}{AD}=\dfrac{HB}{ND}\Rightarrow MB\cdot NC=AD\cdot HB\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHB}=\widehat{AOD}=90^0\\\widehat{HBO}=\widehat{ODA}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HBO\sim\Delta ODA\\ \Rightarrow\dfrac{HB}{OD}=\dfrac{OB}{AD}\Rightarrow HB\cdot AD=OB\cdot OD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{OD}=\dfrac{OB}{ND}\\ \text{Mà }\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\\ \Rightarrow\Delta MBO\sim\Delta ODN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MOB}=\widehat{OND}\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{NOD}=\widehat{OND}+\widehat{NOD}\\ \Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{NOD}=180^0-\widehat{NDO}=65^0\\ \Rightarrow180^0-\widehat{MON}=65^0\\ \Rightarrow\widehat{MON}=115^0\)