1.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x-3=x+1\Rightarrow x=4\)

\(\Rightarrow y=5\)

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(4;5\right)\)

2.

Hai đường thẳng cắt nhau tại A khi chúng không song song nhau và cùng đi qua A

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne2n\\\left(2m-1\right).1+n+2=-2\\2n.1+2m-3=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne2n\\2m+n=-3\\2m+2n=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-x+3=-2x+1

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow4m=10\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Trung điểm của 2 đường thẳng??? Đường thẳng thì làm gì có trung điểm hả bạn? Đoạn thẳng thì có.

c. $(d)$ cắt $y=x-2$ tại điểm có hoành độ $-1$

$\Leftrightarrow$ PT hoành độ giao điểm $(2-m)x+2m-1-(x-2)=0$ nhận $x=-1$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow (2-m)(-1)+2m-1-(-1-2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$

a) Thay m=2:

\(\left(P\right):y=2x^2;\left(d\right):y=5x-3\)

PTHĐGĐ của (P) và (d):

\(2x^2=5x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) cắt (d) tại \(\left(1;2\right);\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\)

b)(P) cắt (d) tại 2 đ pb thì pt \(mx^2-\left(3m-1\right)x+2m-1=0\)có \(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4m\left(2m-1\right)>0\)

\(=9m^2-6m+1-8m^2+4m>0\)

\(=\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)

Gọi \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\) là 2 điểm giao.

Vì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía đối với trục tung nên \(x_1x_2>0\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=\frac{3m-1}{m};x_1x_2=\frac{2m-1}{m}\)

Lời giải:
1. 

Gọi ptđt đi qua 2 điểm $A,B$ là $(d): y=ax+b$

Vì $A,B\in (d)$ nên:

 \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1=2a+b\\ -2=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=7\end{matrix}\right.\)

Vậy $(d): y=-3x+7$

Để đồ thị $(1)$ song song với $(d)$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 3-2m=-3\\ m-2\neq 7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ m\neq 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

2.

Để đồ thị $(1)$ song song với $y=-mx+3$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 3-2m=-m\\ m-2\neq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ m\neq 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

a: Để hai đường song thì

3m^2+1=4m và m^2-9<>-m-5

=>m^2+m-4<>0 và 3m^2-4m+1=0

=>(m-1)(3m-1)=0

=>m=1 hoặc m=1/3

b: Đểhai đường cắt nhauthì 3m^2-4m+1<>0

=>m<>1 và m<>1/3

c: Khi m=2 thì (d1): y=8x-7; (d2): y=13x-5

Tọa độ giao điểm là:

13x-5=8x-7 và y=8x-7

=>5x=-2 và y=8x-7

=>x=-2/5 và y=-16/5-7=-51/5