Đặt \(a=x^{1000},b=y^{1000}\)
\(\Rightarrow a+b=6,912\) và \(a^2+b^2=33,76244.\)
Ta có \(\text{a+b= 6,912}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b\right)^2=6,912^2\)
\(\Leftrightarrow \)\(a^2+2ab+b^2=47,775744\)
\(\Leftrightarrow ab=\frac{47,775744-30,76244}{2}\)
\(\Leftrightarrow ab=8,506052\)
\(\Leftrightarrow ab(a+b)=58,797978624\)
Ta lại có \(a^3+b^3+ab(a+b)=(a+b)(a^2+b^2)\)
\(\Leftrightarrow \)\(a^3+b^3=174,5680067\)
Vậy \(x^{3000}+y^{3000}=174,5680067\)

Ta có : \(\left(x^{1000}+y^{1000}\right)=6,912\Rightarrow x^{2000}+y^{2000}+2\left(xy\right)^{1000}=6,912^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^{1000}=\frac{6,912^2-33,76244}{2}\)

Lại có : \(x^{3000}+y^{3000}=\left(x^{1000}+y^{1000}\right)^3-3\left(xy\right)^{1000}\left(x^{1000}+y^{1000}\right)\)

\(=6,912^3-3.\frac{6,912^2-33,76244}{2}.6,912\)

Đến đây bạn bấm máy tính nha ^^ Đề thi CASIO đúng không?

ukm. Cám ơn bạn

Đặt a = x¹⁰⁰⁰  , b = y¹⁰⁰⁰. Theo bài ra ta có : a + b = 6,912 và a² + b² = 33,76244

       => x³⁰⁰⁰ + y³⁰⁰⁰ =   a³ + b³ = ( a+b)³ – 3ab ( a + b)

                mà:  3ab = 3\(\frac{3\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}\)

=>  a³ + b³ = (a +b)³ – 3 \(\frac{3\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}\left(a+b\right)\)

=> Thay số tính trên máy ta được: x³⁰⁰⁰ + y³⁰⁰= 184,9360067

bạn ơi phần mà mình chưa hiểu

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^{1000}=a\\y^{1000}=b\end{cases}}\)

Thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b=6,912\\a^2+b^2=33,76244\end{cases}}\)

Ta có (a + b)² = a² + b² + 2ab = 6,912²

Từ đây suy ra được ab có ab từ đây đễ đàng suy ra được

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)