A = 32 + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹² + 10²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ 

A = 4.8 + 10³.(10²⁰⁰⁸ + 10²⁰⁰⁹  + 10²⁰¹⁰) + 2³.2²⁰¹¹

A = 4.8 + 2³.5³.(10²⁰⁰⁸ + 10²⁰⁰⁹ + 10²⁰¹⁰) + 2³.2²⁰¹¹

A = 4.8 + 8.5³.(10²⁰⁰⁸ + 10²⁰⁰⁹ + 10²⁰¹⁰) + 8. 2²⁰¹¹

A = 8.(4 + 5³.(10²⁰⁰⁸ + 10²⁰⁰⁹ + 10²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹) ⋮ 8 (đpcm)

Ta có : S=2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³

              =2²⁰¹³(2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1)

             =2²⁰¹³.255

Vì 255\(⋮\)15 nên 2²⁰¹³.255\(⋮\)15

hay S\(⋮\)15

Vậy S\(⋮\)15.

1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên 

Mình chỉ làm được ý 3 thôi: 

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

Chứng minh chia hết cho 7

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ................ + (2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ................. + 2¹¹⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + 2⁴ . 7 + ................ + 2¹¹⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ........... + 2¹¹⁸)

Chứng minh chia hết cho 31

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰ 

A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ................ + (2¹¹⁶ + 2¹¹⁷ + 2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 2⁶.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2¹¹⁶.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)

A = 2.31 + 2⁶.31 + ....... + 2¹¹⁶ . 31

A = 31.(2 + 2⁶ + ........... + 2¹¹⁶)

\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)

​​

rrrrr

a=2+2^2+2^3+...+2^10

a=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^9+2^10)

a=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^9.(1+2)

a=3.(2+2^3+...+2^9)

=> a chia hết cho 3

a=2+2^2+2^3+...+2^10

a=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10)

a=2.(1+2+4+8+16)+2^6.(1+2+4+8+16)

a=31.(2+2^6)

=> a chia hết cho 31

chúc bạn học tốt nha

Cảm ơn bạn nhiều nha

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.