\(\frac{sinx+\left(cosx-1\right)}{1-cosx}=\frac{2cosx}{sinx-\left(cosx-1\right)}\Rightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)

\(\Rightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\Rightarrow sin^2x+cos^2x-1=0\)

=>1-1=0 luôn đúng =>dpcm

a, Ta có: 1 - cos x sin x = sin x 1 + cos x <=>  1 - cos x 1 + cos x = sin 2 x <=>  sin 2 + cos 2 = 1 (luôn đúng)

Từ đó ta có điều phải chứng minh

b, Ta có VT =  sin 2 x + 1 + cos x 2 sin x ( 1 + cos x ) = 2 + 2 cos x sin x ( 1 + cos x ) = VT => DPCM

a/\(cot^2x.tan^2x+2sinx.cosx=1+2sinx.cosx=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)^2\)

b/ \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=1-2sin^2x.cos^2x\)

Bạn vẽ tam giác vuông ra.

Lập cos của góc x

Đặt cos x vào thay bằng các cạnh

Giải vế phải sẽ ra vế trái

=> Điều trên đúng

Mk nghĩ đề như này ms đúng : \(\frac{1+cosx}{1-cosx}-\frac{1-cosx}{1+cosx}=\frac{4cotx}{sinx}\)

\(VT=\frac{\left(1+cosx\right)^2-\left(1-cosx\right)^2}{1-cos^2x}=\frac{\left(1+2cosx+cos^2x\right)-\left(1-2cosx+cos^2x\right)}{sin^2x}\)

\(=\frac{4cosx}{sin^2x}=\frac{\frac{4cosx}{sinx}}{sinx}=\frac{4cotx}{sinx}\)

xem câu đầu ở đây nè https://olm.vn/hoi-dap/question/1248282.html