Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0).

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên ta có tỉ lệ:

Vậy AC = 4cm.

Lời giải

a)

Kẻ đường thẳng d qua M // với hai đáy

cắt AD tại P cắt BC tại Q cắt AC tại N'

Ta c/m N trùng N'

xét \(\Delta_{DBC}\) có MQ là đường trung bình tam giác => BQ=QC

PQ//DC => PQ là đường TB của Hình Thang ABCD => P là trung điểm của AD

xét \(\Delta_{DAC}\) có PQ là đường trung bình =>AN'=N'C

=> N' trùng N => MN //AB//CD=> dpcm

b)

???

a) Các cạnh song song với cạnh AD là: EH, BC, FG.

b) Cạnh song song với AB là EF

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là : AD, BC, AB, CD.

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH): không có

Lời giải

a)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC

\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)

Tỷ số đồng dạng

\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)

\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)

sao ko làm đi -_-

Đặt\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P\)

\(S_{AEHQ}+S_{MBFE}+S_{NCGF}+S_{PDHG}=Q\)

\(2S_{ABCD}-\left(P+Q\right)=2S_{EFGH}\)

Xét M là trung điêm AB nên:

\(\frac{S_{AMD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(1)

Tương tự:\(\frac{S_{BPC}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{ABN}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{CDQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1),(2) ta có:\(S_{AMD}+S_{BPC}+S_{ABN}+S_{CDQ}=P=S_{ABCD}\)

Tách \(P=\left(S_{DHQ}+S_{AEHQ}+S_{AME}\right)+\left(S_{AME}+S_{MBFE}+S_{BNF}\right)\)

\(+\left(S_{BNF}+S_{CGFN}+S_{CPG}\right)+\left(S_{CPG}+S_{PDHG}+S_{DQH}\right)\)

\(P=2\left(S_{AME}+S_{BFN}+S_{CPG}+S_{DGH}\right)+Q\)(3)

Xét tam giác DAE có :Q là trung điểm AD,AH//AE nên QH là đường trung bình ứng với cạnh AE \(\Rightarrow S_{QHD}=\frac{1}{3}S_{AEHQ}\)

Tương tự:\(S_{AME}=\frac{1}{3}S_{MBFE};S_{BFN}=\frac{1}{3}S_{CGFN};S_{CPG}=\frac{1}{3}S_{PDHG}\)

Thay vào (3):

\(P=\frac{2}{3}.Q+Q=\frac{5}{3}Q\Leftrightarrow Q=\frac{3}{5}P=\frac{3}{5}S_{ABCD}\)

Thay vào biểu thức ở đầu bài:

\(S_{EFGH}=\frac{2S_{ABCD}-\left(S_{ABCD}+\frac{3}{5}S_{ABCD}\right)}{2}=\frac{S_{ABCD}}{5}\) (ĐPCM)

(C) 2500 m³