a) A=1-2-3+4+5-6-7+.....+1996+1997-1998-1999+2000

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1997-1998-1999+2000)

=0

b) B=1-3+5-7+....+2001-2003+2005

=(1-3)+(5-7)+...+(2001-2003)+2005

=-2.501+2005

=-1002+2005

=1003

c) C=1-2-3+4+5-6-7+8+.....+1993-1994-1995+1996+1997

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1993-1994-1995+1996)+1997

=1997

d) D=1000+998+996+......+10-999-997-995-...-11

=(1000-999)+(998-997)+(996-995)+....+(12-11)+10

=1.495+10

=595

1996 * 1995 - (996 + 1000 + 1996*1996)

= 1996*1995 - (1996 x (1 + 1996))

= 1996*(1995 - 1996 - 1)

= 1996* -2

=-3992

1996 * 1995 - (996 + 1000 + 1996*1996)

= 1996*1995 - (1996 x (1 + 1996))

= 1996*(1995 - 1996 - 1)

= 1996* -2

=-3992

Ta có:

      (x+2)/2012+(x+2)/2011+...+(x+2)/1996 = (x+2)/1995+(x+2)/1994+ ... + (x+ 2) / 1002

=>          (x+2)(1/2012+1/2011+...+1/1996) = (x+2)(1/1995+1/1994+...+1/1002) 

=>         [(x+2)(1/2012+1/2011+...+1/1996)] - [(x+2)(1/1995+1/1994+...+1/1002)]=0

=>                    (x+2)[(1/2012+1/2011+...+1/1996)+(1/1995+1/1994+...+1/1002)]=0

=>                                                                                                          x+2=0 (Vì (1/2012+1/2011+...+1/1996)+(1/1995+1/1994+...+1/1002) không thể bằng 0 được)

                                                    x=0-2=-2

(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.....+(1993-1994-1995+1996)+1997

=0+0+....+0+1997

=1997