ta có :

1/2=1/40+1/40+....+1/40 (20 số hạng)

1/21+1/22+1/23....+1/40(có 20 số hạng)

vì 1/21>1/40

1/22>1/40

..........

1/39>1/40

1/40=1/40

=>A<1/2

A<1 chịu

Ta có

\(\frac{1}{40}< \frac{1}{21}\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{22}\\ ...\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{39}\)

Mà số phần từ của A là 20

\(\Rightarrow\frac{1}{40}.20< A\Leftrightarrow\frac{1}{2}< A\)

Còn chứng minh bé hơn 1 thì tương tự bạn nhé!

b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử  \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)

\(\Rightarrow B⋮63\)

\(\Rightarrow B⋮21\)

Số số hạng của biểu thức A là: (40-21):1+1=20(số hạng)

Ta có : 1/21>1/40,1/22>1/40,1/23>1/40,...,1/40=1/40

      1/21+1/22+1/23+...+1/40>1/40+1/40+1/41+1/40+...+1/40( 20 số 1/40)

      A>1/40x20=1/2

      A>1/20  (1)

Lại có: 1/21=1/21,1/21>1/22,1/21>1/23,...,1/21>1/40

      1/21+1/21+1/21+...+1/21(20 số 1/21)>1/21+1/22+1/23+...+1/40

      1/21x20>A

      20/21>A.Mà 1>20/21

    1>A   (2)

Từ (1) và (2) ta có : 1/2<A<1(đpcm)

Vậy bài tôán đđcm

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng      \(\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng

\(\frac{1}{21}>\frac{1}{40}\)

\(\frac{1}{22}>\frac{1}{40}\)

\(.....\)

\(\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}\)

\(1=\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng 

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< A< 1\)

Ta có: \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)(có 20 số hạng \(\frac{1}{40}\))\(=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có:\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}

Nguyễn Văn Thi ĐPCM là gì???

Sửa: \(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

\(\Rightarrow A+1=1+1+2+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A+1=2+2+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A+1=2^2+2^2+2^3+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A+1=2^3+2^3+2^4+...+2^{2021}\\ ....\\ \Rightarrow A+1=2^{2021}+2^{2021}=2^{2022}\)

Mà \(2^x=A+1\Rightarrow2^x=2^{2022}\Rightarrow x=2022\)

\(A=1+2^1+2^1+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A=1+2+2+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A=1+2.2+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A=1+2^2+2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A=1+2.2^2+...+2^{2021}\\ \Rightarrow A=1+2^3+...+2^{2021}\)

....

\(\Rightarrow A=1+2^{2022}\)

\(2^x=1+A\\ \Rightarrow2^x=1+1+2^{2022}\\ \Rightarrow2^x=2+2^{2022}\)

không phù hợp với lớp 6

\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}\\2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\\2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022})-(1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2021})\\A=2^{2022}-1\\\Rightarrow A+1=2^{2022}\)

Mặt khác: \(2^x=A+1\)

\(\Rightarrow 2^x=2^{2022}\\\Rightarrow x=2022(tm)\)

Vậy x = 2022.

* Ta có : 1/21 >1/30 ;1/22 >1/30 ;...;1/29 >1/30 

=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 >1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3    (1)

1/31 >1/40 ;1/32 >1/40 ;...;1/39 >1/40 

=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/30 >1/40 +1/40 +...+1/40 =10/40 =1/4    (2)

Từ (1) và (2) 

=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 >1/3 +1/4 

=> 1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 >7/12   (*)

* Ta có : 1/21 <1/20 ;1/22 <1/20 ;...;1/30 <1/20 

=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 <1/20 +1/20 +...+1/20 =10/20 =1/2   (3)

1/31 <1/30 ;1/32 <1/30 ;...;1/40 <1/30 

=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/40 <1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3   (4)

Từ (3) và (4) 

=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 <1/2 +1/3 

=> 1/21 +1/22 +1/23+...+1/40 <5/6     (**)

Từ (*) và (**) ta có : 7/12 <1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 <5/6   (đpcm)

Bài hơi dài , thông cảm

Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};\frac{1}{23}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)

\(>\frac{10}{30}=\frac{1}{3}(1)\)

Ta có  : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40},\frac{1}{32}>\frac{1}{40},...,\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)

\(>\frac{10}{40}=\frac{1}{4}(2)\)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{7}{12}\)

Ta có : \(\frac{1}{21}< \frac{1}{20};\frac{1}{22}< \frac{1}{20};...;\frac{1}{30}< \frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)

\(< \frac{10}{20}=\frac{1}{2}(3)\)

Ta lại có : ....

Làm tiếp đi :v