Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:OD=OB;DG=BH ( cùng bằng BD/3 )
Khi đó thì OD-DG=OB-BH
=> OG=OH
Mặt khác OA=OC
Tứ giác AHCG có hai đường chéo cắt nhau tại giao điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b
Xét tam giác BGC có HM//GC;H là trung điểm của BG
=> M là trung điểm của BC
Xét tam giác ACB có hai đường trung tuyến AM và BO cắt nhau tại H nên H là trọng tâm
=> AH=2HM ( đpcm )
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Bài 1:
a: GỌi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔCBD có
CO,DN các đường trung tuyến
CO cắt DN tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CO=1/3AC
Xét ΔABD có
DM.AO là các đường trung tuyến
DM cắt OA tại I
DO đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AC
=>IK=AC-1/3AC-1/3AC=1/3AC
=>AI=IK=KC
b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>IK=2/3MN