Bài 2: 

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

Ta có: OH⊥AB(gt)

AB//CD(gt)

Do đó: OH⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

mà OK⊥CD(gt)

và OH và OK có điểm chung là O

nên O,H,K thẳng hàng

Xét ΔOAB có OA=OB(=R)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)

mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)

nên OH là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

hay \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

Xét ΔOCD có OC=OD(=R)

nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)

mà OK là đường cao ứng với cạnh đáy CD(Gt)

nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)

Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(cmt)

\(\widehat{COK}=\widehat{DOK}\)(cmt)

Do đó: \(\widehat{AOK}-\widehat{COK}=\widehat{BOK}-\widehat{DOK}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)

\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)

hay \(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BD}\)(đpcm)

a) Xét (O) có

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)

Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB

nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)

xin chỉnh đề câu B/ chứng minh AI vuông góc DE, CEKI là tg nội tiếp

1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB

=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH

=> DAKE cân tại K

=>  K A E ^ = K E A ^

DEOC cân  ở O =>  O C E ^ = O E C ^

H là trực tâm => AH  ^ BC

Có  A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0

(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE

d, HS tự làm