a/CE//BD, CB//EF theo Thales ta có

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\left(1\right),\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\left(2\right)\)

b/(1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AF}\Rightarrow AC^2=AB.AF\)

a: Xét ΔAEC có BD//EC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\)(1)

Xét ΔAEF có DC//EF

nên \(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AD}{AE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AF}\)

=>\(AC^2=AB\cdot AF\)

a) +)Xét tg ABD có: CE //BD(gt)

    Áp dụng đl Ta-let, ta có:

               AB/AC=AD/AE

   +) Xét tam giác ADC có: FE // CD(gt)

   Áp dụng đl Ta-let,ta có:

             AC/AF=AD/AE

b)Từ câu a), ta có:

             AB/AC=AC/AF

     ->AC.AC=AB.AF

      ->AC^2=AB.AF

Ta có: CE // BD, theo định lí Talet, ta được: \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\left(1\right)\)

Lại có: CB // CF, theo định lí Talet, ta được: \(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AF}\left(đpcm\right)\)

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

1: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/AC=AD/AB

=>AE/8=1/3

=>AE=8/3(cm)

2:

Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB

=>DE/10=1/3

=>DE=10/3(cm)

Xét tứ giác BDEF có

BD//EF

BF//DE

Do đó: BDEF là hình bình hành

=>BF=DE=10/3(cm)

3:

AD/AB=1/3

AE/AC=1/3

DE/BC=1/3

Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC