`@W_t=mgz=2.10.2=40(J)`

   `W_đ=1/2mv^2=1/2 .2.0^2=0(J)`

  `W=W_t+W_đ=40+0=40(J)`

`@W_[(W_đ=2W_t)]=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

    Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

   `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3mgz_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>3.2.10.z_[(W_đ=2W_t)]=40`

`<=>z_[(W_đ=2W_t)]~~0,67(m)`

`@W_[đ(max)]=W_[t(max)]=40`

`<=>1/2mv_[max] ^2=40`

`<=>1/2 .2v_[max] ^2=40`

`<=>v_[max]=2\sqrt{10}(m//s)`

Sao lại 3 lần thế năng? Trong khi đó có 2? giải thích giúp em.

Cơ năng của vật:

\(W=mgh\)

Động năng bằng 2 lần thế năng:

\(W=W_{đ_1}+W_{t_1}=3W_{t_1}=3mgh'\)

Vì vật chỉ chịu được tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn:

\(mgh=3mgh'\)

\(\Rightarrow h'=\dfrac{h}{3}=\dfrac{10}{3}=3,33\left(m\right)\)

Động năng bằng 2 lần thế năng á bae, là nó sẽ ra vầy: \(W_{đ1}=2W_{t1}\) (1)

Mà cơ năng bằng động năng cộng thế năng: \(W=W_{đ1}+W_{t1}\) (2)

Thay số 1 vô số 2 là ra nè

Cơ năng ban đầu:

\(W=mgz=m\cdot10\cdot10=100m\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_t=2mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow100m=2mgz'\Rightarrow z'=\dfrac{100}{2\cdot10}=5m\)

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

\(m=2kg\)

\(h=100cm=1m\)

\(g=10m/s^2\)

\(a,v_{max}=?\)

\(b,\)\(h=? \left(W_d=2W_t\right)\)

======================

\(W=mgh=2.10.1=20\left(J\right)\)

\(a,\) \(W_{d\left(max\right)}=W=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.20}{2}}=2\sqrt{5}\left(m/s\right)\)

\(b,W_d=2W_t\)

\(\Leftrightarrow W_t=\dfrac{1}{3}W_d=\dfrac{1}{4}W\)

\(\Leftrightarrow mgh=\dfrac{1}{4}.20\)

\(\Leftrightarrow2.10.h=5\)

\(\Leftrightarrow h=0,25\left(m\right)\)

Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt đất

Gọi vị trí lúc đầu là O, vị trí Wt = 3Wđ là M

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại O và M:

W_O = W_M = Wt + Wđ = 4Wt

=> mgh_M = 4mgh_M ⇔ h_M = 1 m

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Cơ năng của vật lúc bắt đầu rơi là

Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n thế năng là:

Do vật rơi tự do tức là vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là

Áp dụng cho bài ta được:

Câu 1.

Cơ năng:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot0^2+m\cdot10\cdot30=300m\left(J\right)\)

Tại nơi có \(W_đ=2W_t\) thì cơ năng:

\(W'=W_đ+W_t=3W_t=3mgh=3mg\cdot\dfrac{1}{2}gt^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow300m=3mg\cdot\dfrac{1}{2}gt^2\)

\(\Rightarrow300=3\cdot10\cdot\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot t^2\)

\(\Rightarrow t=\sqrt{2}\approx1,41s\)

Câu 2.

Cơ năng tại nơi có độ cao \(h_{max}=18m\):

\(W=mgh_{max}=180m\left(J\right)\)

Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow180m=2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{180}{2g}=\dfrac{180}{2\cdot10}=9m\)

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=10m\cdot h\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=5W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{5}W_đ\):

\(W'=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot5^2+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot5^2=15m\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow10m\cdot h=15m\Rightarrow h=\dfrac{15}{10}=1,5m\)