Điều kiện \(0< a,b,c\le9\) và \(a\ne b,\)\(b\ne c,\)\(c\ne a.\)

Ta viết lại \(\frac{\overline{ab}}{\overline{ca}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(10a+b\right)c=\left(10c+a\right)b\)\(\Leftrightarrow\)\(10ac-10bc=ab-bc\)

\(\Leftrightarrow\)\(2.5c\left(a-b\right)=b\left(a-c\right)\)(1)

Do \(c\ne0\) và \(a\ne b\) nên \(b\left(a-c\right)\) chia hết cho 5. Xảy ra 3 trường hợp:

- TH1: \(b\) chia hết cho 5, mà \(0< b\le9\) \(\Rightarrow\)\(b=5.\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(2.5.c\left(a-5\right)=5\left(a-c\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(2c\left(a-5\right)=a-c\)\(\Leftrightarrow\)\(2ac-a-9c=0\)(2)

\(\Leftrightarrow\)\(a=2ac-9c=c\left(2a-9\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(c=\frac{a}{2a-9}\)

Mặt khác (2) \(\Leftrightarrow\)\(2ac=a+9c\)\(\Leftrightarrow\)\(2c=\frac{a+9c}{a}=1+\frac{9c}{a}=1+\frac{\frac{9a}{2a-9}}{a}=1+\frac{9}{2a-9}\)

Do \(2c>0\) nên \(2a-9>0,\) do đó \(2a-9\in\left\{3;9\right\}\)Ta có \(2a-9\ne1\) vì \(a\ne c.\)

Ta tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(6;5;2\right),\left(9;5;1\right).\)

- TH2: \(a-c\) chia hết cho 5 nên \(a-c=5\)\(\Rightarrow\)\(a=c+5\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(2c\left(c+5-b\right)=b\)\(\Leftrightarrow\)\(b=\frac{2c^2+10c}{2c+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(2b=2c+9-\frac{9}{2c+1}\)

Suy ra \(2c+1\in\left\{3;9\right\}\) do \(c\ne0.\) Tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(6;4;1\right),\left(9;8;4\right).\)

- TH3: \(c=a+5\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+5\right)\left(a-b\right)=-b\)\(\Leftrightarrow\)\(b=\frac{2a^2+10a}{2a-9}\)\(\Leftrightarrow\)\(2b=2a+19-\frac{9.19}{2a-9}\)

Suy ra \(b>9,\) ta không xét.

Vậy có 4 bộ số thỏa đề bài: \(\left(a;b;c\right)=\left(6;5;2\right),\left(9;5;1\right),\left(6;4;1\right),\left(9;8;4\right).\)

a;b;c=(9;5;1),(9;8;4),(6;4;1),(6;5;2)

a, ab + bc + ca = abc

ab + bc + ca = a00 + bc

ab + ca = a00

Vì ab và ca là số có hai chữ số nên tổng của chúng ko quá 200 => a = 1

Vì b + a có tận cùng là 0 => b = 9

c + a + nhớ 1 có tận cùng là 0 => c = 8

Vậy a=1,b=9,c=8

b, abc + ab + a = 874

Đổi chỗ các chữ số vào 1 cột, ta được:

abc                                      aaa
+                                       +
 ab                         =>            bb
+                                        + 
   a                                            c
____                                  ______

874                                       874

Do bb + c < 10 nên 847 \(\ge\overline{aaa}\) > 874 - 110 = 764 => \(\overline{aaa}=777\)

=> bb + c = 874 - 777 = 97 

Mà \(97\ge\overline{bb}>97-10=87\Rightarrow\overline{bb}=88\)

=> c = 97 - 88 = 9

Vậy a = 7, b = 8, c = 9 

934+34+49= 1037                                                               =)) abc= 934 ^^

phải viết cách làm ra chứ

Đúng mình sẽ like nha

\(88.88=7744\)

Ta có \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đucợ

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)( ko hiểu sao có 10a , 10b hỏi mình )

=>\(b^2=a.c\)( ko hiểu đoạn này cx hỏi mình)

Do ab nguyên tố nên b lẻ khác 5, mà b là chữ số ⇒b ∈ 1;3;7;9
+ Với b = 1 thì \(1^2\) = a.c => a = c = 1, loại vì a;b;c khác nhau
+ Với b = 3 thì \(3^2\) = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1; c = 9 để ab = 13 thỏa mãn là số nguyên tố
+ Với b = 7 thì \(7^2\)= a.c = 49, ta chỉ chọn đuơc cặp giá trị a = c = 7 vì a;c là chữ số, loại vì a;c khác nhau
+ Với b = 9 thì \(9^2\)= a.c = 81, ta cũng chì chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a;c là chữ số, loại vì a;c khác nhau
Vậy abc = 139

tham khỏa