x^2y là sao bạn hình như sai ở chỗ đó

đó là (x^2)*y nha

Bài 1 : 

Phương trình <=> 2^x . x² = ( 3y + 1 ) ² + 15

Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)

\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)

( Vì số  chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 ) 

\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)

Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)

Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2^k . 2k + 3y + 1 > 2^k .2k - 3y-1>0

Vậy ta có các trường hợp: 

\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)

\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 ) 

Bài 3: 

Giả sử \(5^p-2^p=a^m\)    \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)

Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)

Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)

Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có

\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\)    \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)

Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)

\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)

Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)

Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý

\(\rightarrowĐPCM\)

Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:

\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)

Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:

\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)

Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-

Ta có 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0

=> (4x²+8xy+4y²)+(x²-2x+1)+(y²+2y+1)=0

=> (2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

=> (2x+2y)²=(x-1)²=(y+1)²=0

=> x=1 và y=-1

=> M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

=(1-1)²⁰¹⁵+(1-2)²⁰¹⁶+(-1+1)²⁰¹⁷

= 0+(-1)²⁰¹⁶+0

=1

tính M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

Ta có

5x^2 + 5y^2 + 8xy - 2x + 2y + 2= 0

<=> 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0

<=> (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) =0

<=> (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 =0

<=> 2x + 2y= 0 hoặc x - 1= 0 và y + 1= 0

<=> x=1 và y= - 1 thay x=1, y= - 1 vào biểu thức M ta có

M= (1 - 1)^2015 + (1 - 2)^2016 + ( - 1 + 1)^2017

= 0 + - 1^2016 + 0 = 1