Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong việc là x 
       số ngày người thứ nhất làm một mình xong việc là
Hai người cùng làm chung một công việc mất 12h mới xong nên ta có pt
         1/x+1/y=1/12              (1)
nếu người thứ nhất làm một mình trong 4h, sau đó người thứ hai tiếp tục làm một mình trong 6h thì 2 người làm được 40%=2/5 công việc nên ta có pt
             4/x+6/y=2/5            (2)
 từ 1 và 2 ta có hệ
                         1/x+1/y=1/12 
                         4/x+6/y=2/5
giải hệ ta được  
                           x=20h
                           y=30h

Đổi: \(1h20p=\dfrac{4}{3}h\)

Gọi \(a,b\left(giờ\right)\) là thời gian làm một mình xong việc của hai người \(\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Trong \(1h\) người \(1\) làm đc \(\dfrac{1}{a}\) việc.

\(\Rightarrow\) Trong \(1h\) người \(2\) làm đc \(\dfrac{1}{b}\) việc

Nếu hai người cùng làm một lúc thì sau \(\dfrac{4}{3}h\)  là xong nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{4a}{3}+\dfrac{4b}{3}=1\)

Lại có:  Người \(1\) làm trong \(\dfrac{1}{6}h\) và người \(2\) làm trong \(\dfrac{1}{5}\) giờ thì được \(\dfrac{1}{15}\) việc nên ta có phương trình:\(\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a}{3}+\dfrac{4b}{3}=1\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) Tự giải hệ ta được nghiệm:

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\left(tm\right)\)

Vậy nếu làm một mình thì người một làm trong \(2h\) và người hai làm trong \(4h\)

Đáp án B

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là x (giờ), (điều kiện x > 0.

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong việc là y (giờ), ( điều kiện y > 0).

Vậy thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là 12 giờ

Thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là 18 giờ.

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ),y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{16}\left(côngviệc\right)\)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\left(1\right)\)

Trong 15 giờ thì người thứ nhất làm được \(\dfrac{15}{x}\)(công việc)

Trong 6 giờ thì người thứ hai làm được \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 15 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 75% công việc nên ta có:

\(\dfrac{15}{x}+\dfrac{6}{y}=75\%=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{16}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Để hoàn thành xong công việc khi làm một mình thì người thứ nhất cần 24 giờ, còn người thứ hai cần 48 giờ

Lời giải:

Giả sử nếu làm 1 mình thì người 1 và người 2 lần lượt hoàn thành công việc trong $a$ và $b$ giờ

Trong 1 giờ: Người 1 làm $\frac{1}{a}$ công việc, người 2 làm $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{18}{a}+\frac{18}{b}=1\\ \frac{15+9}{a}+\frac{9}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{18}{a}+\frac{18}{b}=1\\ \frac{24}{a}+\frac{9}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{30}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{45}\end{matrix}\right.\)

Vậy người thứ 2 làm một mình trong 45 giờ thì hoàn thành.