Không chia hết cho2

Có chia hết cho 3

Không chia hết cho 4

A=3+3²+...+3¹⁰⁰

3A=3²+3³+...+3¹⁰¹

3A-A=(3²+3³+...+3¹⁰¹)-(3+3²+...+3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3

a) 2A+3=3¹⁰¹-3+3=3¹⁰¹=3ⁿ

=>n=101

b) A=3+3²+...+3¹⁰⁰

A=(3+3²)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

A=3.(1+3)+...+3⁹⁹.(1+3)

A=3.4+...+3⁹⁹.4

A=(3+...+3⁹⁹).4

=>A chia hết cho 4

A=3+3²+...+3¹⁰⁰

A=(3+3²)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

A=3.(3+3²)+...+3⁹⁹.(3+3²)

A=3.12+...+3⁹⁹.12

A=(3+...+3⁹⁹).12

=>A chia hết cho 12

Mình có làm câu a rồi, bạn tham khảo nhé! 
A= 3 + 3^2 + 3^3 +..........+ 3^100
3.A =3^2 + 3^3 +3^4 +..........+ 3^100 + 3^101
3.A - A = 2.A
3^101 - 3 = 2.A 
=>2.A + 3 =3^101
=> n = 101
 

A=\(A=3+3^2+3^3+.....+3^{100}\\ \Rightarrow3A=3^2+3^3+....+3^{101}\\ \Rightarrow2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\\ \)

a) \(A=\frac{3^{101}-3}{2}\\ \Rightarrow 2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow2A+3=3^{101}-3+3=3^{101}=3^n\\ \Rightarrow n=101\)

b) \(3+3^2+3^3+....+3^{100}\\ =\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{98}+3^{100}\right)\\ =3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\\ =3.4+3^3.4+...+3^{98}.4\)

Vậy A chia  hết cho 4 ; A cũng chia hết cho 3 vì mỗi số hạng của A đều  chia hết cho 3 

Mà (3;4)=1 => a chia hết cho 12 

Câu 1:

Ta có: $2002\vdots 2\Rightarrow 2002^{2003}\vdots 2$

$2003\not\vdots 2\Rightarrow 2003^{2004}\not\vdots 2$

$\Rightarrow 2002^{2003}+2003^{2004}\not\vdots 2$

Câu 2:

$3^2\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}=(3^2)^{2n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\equiv 1-6\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\vdots 5$

=2.(1+2+4+8+16+32)+2^7.(1+2+4+8+16+32)+........2^55(1+2+4+8+16+32)(chia làm 10 cặp từ trái sang phải)

=21.3.(2+2^7+....+2^55) chia hết cho 21

vậy tổng trên chia hết cho 21

Tương tự bạn Team SOS đã làm nhưng theo mình nên chứng minh tổng đó chia hết cho 3 và 7 thì thuận hơn.

Nhóm 2 số hạng liên tiếp sẽ thấy chia hết cho 3

Nhóm 3 số hạng liên tiếp sẽ thấy chia hết cho 7

Nên Tổng đó sẽ chia hết cho 21.

Có đấy bạn.

Giả sử: 5+7=12 chia hết cho 3

           7+11=18 chia hết cho 3

          11+13=24 chia hết cho 3,....