I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Được 2001 chữ số

Gọi m,n lần lượt là chữ số của 2²⁵⁰⁰ và 5²⁵⁰⁰

10^m-1<2²⁵⁰⁰<10^m suy ra 10^m-1<5²⁵⁰⁰<10^m

Nhân về với vế , ta có:

 10^m-1.10^n-1< (2.5)²⁵⁰⁰<10^m - 10ⁿ

 10^m+n-2<2500 suy ra m+ n < 2502

 2500<m+n<2052 mà m+n phải là số tự nhiên khác 0 suy ra m+n=2051

   Vậy 2²⁵⁰⁰  và 5²⁵⁰⁰ viết liền nhau được 2051 chữ số

Gọi số chữ số của 2²⁰¹⁷ là x, số chữ số của 5²⁰¹⁷ là y

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chứ số là 10^x-1 số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x 

=> 10^x-1 < 2²⁰¹⁷ < 10^x (1)

Số tự nhiên nhỏ nhất có y chữ số là 10^y-1, số tự nhiên nhỏ nhất có y + 1 chữ số là 10^y 

=> 10^y-1 < 5²⁰¹⁷ < 10^y (2)

Từ (1) và (2) => 10^x-1.10^y-1 < 2²⁰¹⁷.5²⁰¹⁷ < 10^x.10^y

=> 10^x+y-2 < 10²⁰¹⁷ < 10^x+y

=> x + y - 2 < 2017 < x + y

Mà x, y thuộc N => x + y thuộc N

=> x + y = 2018

Vậy 2 số này ghép lại được 1 số có 2018 chữ số

                                                                                                                                                                                                                    111111111111111111111111111111111111111111111111111111                                                 1111111111111111111112222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666966666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666c66666666666666666666666666coooooooooooooooooooooooooooooocoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo99999999999999999999999999999999988888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888                                                                                                                                                                                                                      

This is my solution.....

Gọi số 2²⁰¹² là số có a chữ số  (a thuộc N, a khác 0)

      số 5²⁰¹² là số có b chữ số  (b thuộc N, b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹² < 10^a         (1)

           10^b-1 < 5²⁰¹²  10^b          (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹² < 10 ^{a + b}

                         ^{suy ra        a + b - 2  <    2012    <  a + b}

                                            ^{a + b -2    < a + b -1 <  a + b}

                         ^{suy ra          a + b - 1 = 2012}

                                             ^{a + b       = 2013}
Vậy hai số 2²⁰¹²và 5²⁰¹² viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 2013 chữ số.

Giải:
Đây là 1 bài tương tự.
Gọi số 2^2012 là số có a chữ số  (a thuộc N, a khác 0)
      số 5^2012  là số có b chữ số  (b thuộc N, b khác 0)
Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1
Suy ra 10^a-1 < 2^2012 < 10^a         (1)
10^b-1 < 5^2012 < 10^b
Từ (1) và (2) suy ra 10^a+b-2 < 10^2012 < 10^a+b
Còn lại bạn tự làm nhé

Giả sử số  \(2^{2002}\) có m chữ số và  \(5^{2002}\) có n chữ số.

Khi đó:

\(10^{m-1}< 2^{2002}< 10^m\left(1\right)\)

\(10^{n-1}< 5^{2002}< 10^n\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:\(10^{m-1}\cdot10^{n-1}< 2^{2002}\cdot5^{2002}< 10^m\cdot10^n\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2002}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-2< 2002< m+n\)

Từ \(m+n-2< 2002\Rightarrow m+n< 2004\)

Mà \(2002< m+n\Rightarrow m+n=2003\)

Vậy khi hay số  \(2^{2002};5^{2002}\) viết liền nhau tạo ra 2003 chữ số.

Gọi a,b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰² và 5²⁰⁰²

Ta có : 10^{a - 1} < 2²⁰⁰² < 10^a ; 10^{a - 1} < a²⁰⁰² < 10^a

Do đó 20^{a - 1} . 10^{a - 1} < 10²⁰⁰² < 10^{a + b}

a + b - 2 < 2002 < a + b

2002 < a + b < 2004

mà a + b \(\in\)N nên a + b = 2003

#ĐinhBa

Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo nhé!