...

a:

Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)

Từ 1 đến 2025 sẽ có:

\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)

Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2

=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)

b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)

Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)

Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4

=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)

A = 1- 2 -3+4 +5 -6 -7 +8 +....+ 2021- 2022 - 2023

A = 1-2 -3+4 +5 -6 -7 + 8 +....+ 2021 -2022 - 2023 + 2024 - 2024

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;.....;2024

Dãy số trên có số số hạng là:( 2024 - 1):1 + 1  = 2024

                  vì  2024 : 4 = 506

Nên ta nhóm 4 số hạng liên tiếp trong tổng A  thành 1 nhóm thì ta được tổng A là tổng của 506 nhóm và (-2024). 

Mỗi nhóm có giá trị: 1-2-3+4 = 0

A = 0 x 506 + ( -2024)

A = 0 + ( -2024)

A = -2024

\(A=\dfrac{2023^{2022+2}}{2023^{2022-1}}=2023^{2024-2021}=2023^3\\ B=\dfrac{2023^{2022}}{2023^{2022-3}}=2023^3\\ \Rightarrow A=B\left(=2023^3\right)\)

đúng

☺

\(3B=1.3^2+2.3^3+3.3^4+...+2022.3^{2023}+2023.3^{2024}\)

\(2B=3B-B=-3-3^2-3^3-...-3^{2023}+2023.3^{2024}\)

\(2B=2023.3^{2024}-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2023}\right)\)

Đặt 

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2023}\)

\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2024}\)

\(2C=3C-C=3^{2024}-3\Rightarrow C=\dfrac{3^{2024}-3}{2}\)

\(\Rightarrow2B=2023.3^{2024}-\dfrac{3^{2024}-3}{2}=\)

\(=\dfrac{2.2023.3^{2024}-3^{2024}+3}{2}=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{2}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{4}\)

Sửa đề: 1-2-3+4+5-6-7+8+...-2018-2019+2020+2021-2022-2023

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2017-2018-2019+2020)+(2021-2022-2023)

=0+0+...+0+(-1-2023)

=-2024

A=(-1)+(-1)+...+(-1)+2023

=2023-1011

=1012

??????