Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)

Và nó cúng chia hết cho 6 do :

\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2)  \(\left(1\right)\)

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)

Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)

Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau

Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)

Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.

→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6 

→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5 

→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM

~ Chúc học tốt ~ 

Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)

Thảo Nguyễn

Trong 5 số tự nhiên liến tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 (1)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (2)

Và trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5 (3)

TỪ (1) ;  (2) và (3)=> Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 x 5=30 

Có 1 số chia hết cho 2

Có 1 số chia hết cho 3

Có 1 số chia hết cho 5

Vì UCLN(2;3;5) = 1

< = > Tích của chúng chia hết cho 2.3.5 = 30 (đpcm) 

Số đó chia hết cho 2 ;3 và 5 

Vì ƯCLN(2;3;5)=1

tích chúng chia hết cho cả 2;3;5=30

suy ra ĐPCM

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5 
nó cũng chia hết cho sáu vì 
a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 .(**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1.

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 6.

Trong 5 số tự nhiên Liên tiếp luôn Tồn tại một số chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5.
Mà (5,6)=1 nên A chia hết cho 30.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5 
nó cũng chia hết cho sáu vì 
a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 (**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1

Trong 5 số đó có số chia hết cho 2

Trong 5 số đó có số chia hết cho 3

Trong 5 số đó có 1 số chia hết cho 5

Vậy tích của chúng chia hết cho : 2.3.5 = 30

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5 
nó cũng chia hết cho sáu vì 
a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 (**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1