Gọi  \(ƯCLN\left(6n+5;3n+2\right)\) là d.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5;3n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{6n+5}{3n+2}\) tối giản.

\(\frac{6n+5}{3n+2}\)tối giản

=>6n+5 chia hết cho 3n+2 

=>(6n+5)-2(3n+2)chia hết cho 3n+2

=>6n+5-6n-4 chia hết cho 3n+2

=>1 chia hết cho 3n+2

=>đpcm

(x+1/2).(2/3-2x)=0

suy ra x+1/2=0

          x       =0-1/2=-1/2

2/3-2x=0

    2x=0+2/3=2/3

       x=2/3:2=1/3

==> x+1/2=0 hoặc 2/3 - 2x =0

==> x=-1/2 hoac x=1/3

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)=18\)

\(3x+6=18\)

\(3x=18-6\)

\(3x=12\)

\(x=\frac{12}{3}\)

\(x=4\)

3x+6=18

<=> 3x=12

<=> x=4

1) 2x+108 chia hết cho 2x+3

<=> 2x+3+108 chia hết cho 2x+3

<=> 108 chia hết cho 2x+3

=> 2x+3 thuộc Ư(108)

Vì 2x+3 lẻ

=> Ư(108)={1;-1;27;-27}

Với 2x+3=1 <=> 2x=-2 <=> x=-1

Với 2x+3=-1 <=> 2x=-4 <=> x=-2

Với 2x+3=27 <=> 2x=24 <=> x=12

Với 2x+3=-27 <=> 2x=-30 <=> x=-15

Vậy x thuộc {-1;-2;12;-15}

2) x+13 chia hết cho x+1

<=> x+1+12 chia hết cho x+1

<=> 12 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(12)

Ư(12)={1;-1;2;-2;-4;4;3;-3;12;-12}

Với x+1=1 <=> x=0

Với x+1=-1 <=> x=-2

..............

Vậy x thuộc {0;-2;-3;3;5;-4;-2;-11;13}

a) 2x+ 108\(⋮\) 2x+ 3.

Mà 2x+ 3\(⋮\) 2x+ 3.

=>( 2x+ 108)-( 2x+ 3)\(⋮\) 2x+ 3.

=> 2x+ 108- 2x- 3\(⋮\) 2x+ 3.

=> 95\(⋮\) 2x+ 3.

=> 2x+ 3\(\in\) { 1; 5; 19; 95}.

Ta có bảng sau:

=> x\(\in\){1; 8; 46}.

Vậy x\(\in\){ 1; 8; 46}.

b) x+ 13\(⋮\) x+ 1.

Mà x+ 1\(⋮\) x+ 1.

=>( x+ 13)-( x+ 1)\(⋮\) x+ 1.

=> x+ 13- x- 1\(⋮\) x+ 1.

=> 12\(⋮\) x+ 1.

=> x+ 1\(\in\){ 1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Ta có bảng sau:

=> x\(\in\){ 0; 1; 2; 3; 5; 11}.

Vậy x\(\in\){ 0; 1; 2; 3; 5; 11}.

-5 x ( x + 1/5 ) - 1/2 x ( x - 2/3 ) = 3/2x - 5/6

<=> -5x^2 - x - 1/2 x^2 + 1/3 = 3/2x - 5/6

<=> -3x^2 - x + 1/3 = 3/2x - 5/6

<=> -3x^2  - 5/2 x + 7/6 = 0

<=> ( 3x - 1 ) ( 6x + 7 ) = 0

=> x = 1/3 ; x = -7/6 .

Vậy x = 1/3 , x = -7/6.

\(\left|3x+5\right|=11-2x\)   \(\text{Đ}K:11-2x\ge0\)

<=>\(3x+5=\pm11-2x\)

TH1: \(3x+5=11-2x\)                                                              TH2 : \(3x+5=-\left(11-2x\right)\)

    <=>\(3x+2x=11-5\)                                                                  <=>\(3x+5=-11+2x\)

   <=>\(5x=6\)                                                                                           <=>\(3x-2x=-11-5\)

    <=> \(x=\frac{6}{5}\)                                                                                          <=> \(x=-16\)

                                     \(V\text{ậy}\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=-16\end{cases}}\)

\(\left|3x+5\right|=11-2x\)

Từ biểu thức trên ta có thể suy ra \(\left|3x+5\right|=\pm11-2x\)( 11 - 2x > 0 )

+TH1:

\(\left|3x+5\right|=11-2x\)

\(\Rightarrow3x+2x=11-5\)

\(\Rightarrow5x=6\)

\(\Rightarrow x=\frac{6}{5}\)

+TH2:

\(\left|3x+5\right|=\left(-11\right)-2x\)

\(\Rightarrow3x-2x=\left(-11\right)-5\)

\(\Rightarrow x=-16\)

Vậy x \(\in\left\{\frac{6}{5};-16\right\}\)