gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x(giờ) x>3

vậy 1 giờ người thứ nhất  làm được 1/x (công việc)

gọi thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y(giờ) y>3

vậy 1 giờ người thứhai  làm được 1/y (công việc)

theo bài ra hai người cùng làm trong 3 giờ hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\) (1)

Lại có người thứ nhất làm trong 20 phút (= 1/3 giờ ) và người thư hai làm trong 1 giờ thì  được 1/5 công việc nên ta có phương trình

\(\frac{1}{3}.\frac{1}{x}+1.\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)(2)

kết hợp 1 và 2 ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được x = 5(giời) và y = 7,5 (giờ) thỏa mãn

Vậy............

Gọi thời gian làm riêng của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là x,y

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{y}=\dfrac{67}{60}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>Đề sai rồi bạn

Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )

Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)

Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm riêng

Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm riêng

(Điều kiện: x>6; y>6)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 7 giờ thì hai người hoàn thành \(\dfrac{2}{3}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{y}=-\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-6\cdot\left(-4\right)}{1}=24\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{8}\\y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=24\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 8 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình