Ta có: (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(ab+bc+ca)  [ Cái này tự cm nhé, nếu k biết pm mình ]

      <=> 9^3 = 53 + 3(ab+bc+ca)

      <=> 3(ab+bc+ca) = 9^3 - 53 

Chúc làm bài tốt nhé !

\(a+b+c=9\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81.\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=81-53\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{28}{2}=14\)

\(\Rightarrow A=3\left(ab+bc+ca\right)=14\cdot3=42\)

jup mình vs nha

ta co a+b+c=9 va a^2+b^2+c^2=53

ta co :ab+bc+ca=(a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) - ( ab+bc+ca)

                          =9^2-53-(ab+bc+ca)

         ab+bc+ca =28 - (ab+bc+ca)

                => 28=2(ab+bc+ca)

          ab+bc+ca=28/2=14

3(ab+bc+ca)=3. 14= 42

Bài 1:
Theo đầu bài ta có:
\(a+b+c=9\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)
Do a² + b² + c² = 53 nên:
\(\Rightarrow53+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=28\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=14\)
Vậy 3 ( ab + bc + ca ) = 3 * 14 = 42

Bài 2:
Theo đầu bài ta có hình:

Theo định lí Pitago, ta có:
\(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3^2+4^2}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{9+16}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{25}\)
\(\Rightarrow AC=5\)
Mà S_ABC = 3 * 4 / 2 = 6 ( cm² ) nên AH = 6 * 2 / 5 = 2,4 ( cm )

Ta sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right).\)

Theo giả thiết \(a+b+c=9,a^2+b^2+c^2=53\to81=53+2\left(ab+bc+ca\right)\to\)

\(ab+bc+ca=\frac{81-53}{2}=\frac{28}{2}=14\to A=3\left(ab+bc+ca\right)=52.\)

2.  Ta có \(4x^2-12x-1=-10\to\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3+9=0\to\left(2x-3\right)^2=0\to2x-3=0\to x=\frac{3}{2}.\)