Vì x = 100 => x + 1 = 101

=> f(100) = x⁸ - (x + 1)x⁷ + (x + 1)x⁶ - .... + (x  +1)x² - (x  +1)x + 25

= x⁸ - x ⁸ - x ⁷ + x⁷ + x⁶  -.... + x³ + x² - x² - x + 25 

= -x + 25 = -100 + 25 = -75 

Ta có:\(f\left(x\right)=x^8-100x^7-x^7+100x^6-....+x^2-100x-x+100-75\)

\(=x^7\left(x-100\right)-x^6\left(x-100\right)-....+x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)-75\)

Nên \(f\left(100\right)=x^7.\left(100-100\right)-x^6\left(100-100\right)-....+x\left(100-100\right)-\left(100-100\right)-75\)

\(=-75\)

Với x= 100 thì 101=x+1 nên ta có f(100)=x\(^8\)-(x+1)x\(^7\)=(x+1)x\(^6\)-(x+1)x\(^5\)+....-(x+1)+25=x\(^8\)-x\(^8\)+x\(^7\)-......-x-1+25=24

Dấu lớn nhé

101¹⁵ > 9²⁹

a) \(11^9+12^9+13^9+14^9+15^9+16^9\)

\(=11^{4.2}.11+12^{4.2}.12+13^{4.2}.13+14^{4.2}.14+15^9+16^9\)

\(=...1.11+...6.12+...1.13+...6.14+...5+...6\)

\(=...1+...2+...3+...4+...5+...6\)

\(=...1\)

Vậy biểu thức trên có chũ số tận cùng là 1

b) \(25^7+26^7+27^7+28^7+29^7+29^7+30^7+31^7\)

\(=...5+...6+27^4.27^3+28^4.28^3+29^4.29^3+29^4.29^3+...0+...1\)

\(=...5+...6+...3+...8+...9+...9+...0+...1\)

\(=...1\)

Vậy biểu thức trên có chữ số tận cùng là 1

Ta có : \(9^{29}< 9^{30}=9^{2.15}=\left(9^2\right)^{15}=81^{15}\)

Vì \(101^{15}>81^{15}\)

\(\Rightarrow101^{15}>9^{30}\)

\(\Rightarrow101^{15}>9^{29}\)

Vậy \(101^{15}>9^{29}\)

 ta có :

\(25^{1008}=\left(5^2\right)^{1008}=5^{2.1008}=5^{2016}\)

mà \(5^{2017}>5^{2016}\)

\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>\left(5^2\right)^{1008}\)

\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>25^{1008}\)

có \(5^{2017}=\left(5^2\right)^{1008}\times5\)\(=25^{1008}\times5\)

mà \(=25^{1008}\times5\)> \(25^{1008}\)

nên \(5^{2017}>25^{1008}\)