P=(0,3,8,35,63)

Giải thích thêm: ta thấy \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{2^2}\)đến \(\frac{1}{10^2}\)có 5 cặp

\(\frac{1}{12^2}< \frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{12^2}\)đến \(\frac{1}{100^2}\)có 45 cặp

=> 45>5 => tổng < 1/2 (kết hợp với cái kia nx thì bn mới hiểu)

Ta  có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{100}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

\(A=1+\frac{2^2}{3^2}+\frac{2^2}{5^2}+\frac{2^2}{7^2}+...+\frac{2^2}{2009^2}\)

\(A=1+2^2\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+..+\frac{1}{2009^2}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{1.3};\frac{1}{5^2}< \frac{1}{3.5};\frac{1}{7^2}< \frac{1}{5.7};...;\frac{1}{2009^2}< \frac{1}{2007.2009}\)

\(\Rightarrow A< 1+4\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{2007.2009}\right)\)

\(=1+4\cdot\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2009}\right)\)

\(=1+2\left(1-\frac{1}{2009}\right)=3-\frac{2}{2009}< 3\)

\(\Rightarrow A< 3\)

a) x=3 ; y=8
b) x=4 ; y=0
c) x=3 ; y=0
d) x=3 ; y=0

Hình như bạn viết sai đề à? Theo quy luật thì đề bài phải là (994+995-996-997) nhé. Nếu đúng mình xin giải như sau.

S= 1+2-3-4+5+6-7-8+9...+994+995-996-997+998

S = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 + 9) + ... + (994 - 995 - 996 + 997) + 998

S = 1 + 0 + 0 + ... + 998

S = 999

a) ( 4x - 2 )x + 5 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}4x-2=0\\x+5=0\end{cases}}\)

+ TH1 : 4x - 2 = 0

             4x      = 2 

               x      = 0,5 ( vô lí nếu x c Z )

+ TH2 : x + 5 = 0

             x       = -5

=> x c \(\hept{ }\)0,5 ; -5 ( đóng ngoặc nhọn )

b) 2x - 9 = -8 -9 

    2x - 9 = -17

    2x      = -8

      x      = -4

c) 5( 3x + 8 ) - 7 . ( 2x + 3 ) = 16

    15x + 40 -  ( 14x + 21 )    = 16

     15x + 40 - 14x - 24         = 16

     ( 15x -14x ) + (40 - 24 )  = 16

     x + 16 = 16

     x = 0

Xin lỗi phần c mk hơi sai sót !!! Mk sẽ làm lại phần c :

c) 5( 3x + 8 ) - 7( 2x + 3 ) = 16

    15x + 40 - ( 14x + 21 ) = 16

    15x + 40 - 14x - 21       = 16

     ( 15x - 14x ) + ( 40 - 21 ) = 16

     x + 19 = 16

     => x = -3

Đặt A=1/3+2/3^2+...+100/3^100
=>3A=1+2/3+...+100/2^99
=>3A-A=1+(2/3-1/3)+(3/3²-2/3²)+...(100/2⁹⁹-99/2^99)-100/3¹⁰⁰

=>2A=1+1/3+1/3+1/3²+...+1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

Ta lại đặt tiếp B=1/3+...+1/3⁹⁹

tiếp tục làm 3B=1+...+1/3⁹⁸

=>3B-B=1+...+1/3^98-1/3+...+1/3⁹⁹=1-1/3^99

=>B=(1-1/3^99)/2 (đến đây viết mũ là ^ vì lười)

đến đây ta có 2A=1+(1-1/3^99)/2 -100/3^100

=(3^100-100)/3^100 +(1-1/3^99)/2

quy đồng lên nó thành

2A=2x3^100-200/3^100x2 +(3^99-1)/3^99x2

2A=(2x3^100-200+3^100-3)/3^100x2

     =(3^101-203)/3^100x2

     ta c/m 2a<3/2 là ok

*nhân chéo lên =>2(3^101-203)<3^101x2

đồng nghĩa với 2x3^101 -406<3^101x2 (điều này luôn đúng)

=>bài toán đc chứng minh