c) Gọi 2 số đó là n và n +1

n + (n+1) = 2n + 1 không chia hết cho 2

d) Tương tự : 3 số đó là n ; n+1 ; n +2

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3

e) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n+5 không chia hết cho 4 

Ba số tự nhiên liên tiếp là số thú vị: 33 = 3.11;  34 = 2.17;  35 = 5.7

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : \(a_1\) < \(a_2\)  < \(a_3\) < \(a_4\)

Xét \(a_1\le4\)=> Khong tồn tại 4 số tự nhiên a, b, c, d đồng thời là số thú vị

Xét \(a_1>4\)

Ta có:  \(a_1\) ; \(a_2\)  ; \(a_3\) ; \(a_4\) là 4 số tự nhiên liên tiếp

=>Tồn tại i để \(a_i⋮4\); \(i\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

khi đó có số b >1 để: \(a_i=4.b\)không là số thú vị

Vậy không tồn tại 4 số tự nhiên liên tiếp bất kì đồng thời là số thú vị.

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1

Tích hai số đó là n.(n+1)

Mà n.n<n.(n+1)<(n+).(n+1)

Hay n²<n.(n+1)<(n+1)²

=> n(n+1) không thể là số chính phương

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1(a thuoc N*)

    Ta có: a(a+1)=axa + a

                       =a² + a

       => a^2 + a không phải là số chính phương. Hay a(á+1) không phải là số chính phương.(dpcm)

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

• Nếu:  a = 2k thì A chia hết cho 2  
• Nếu:  a = 2k+1 thì:  a+1 = 2k+2   chia hết cho 2  =>  A  chia hết cho 2

=>  đpcm

Giả sử 3⁵⁰ + 1 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp a(a+1). Ta có:

\(a^2+a=3^{50}+1\Rightarrow4a^2+4a+1=4\cdot3^{50}+1\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-\left(2\cdot3^{25}\right)^2=5\\ \)

\(\Rightarrow\left(2a+1-2\cdot3^{35}\right)\left(2a+1+2\cdot3^{35}\right)=5.\)

Suy ra \(2a+2\cdot3^{25}+1\)là ước của 5. vô lý vì \(2a+2\cdot3^{25}+1\)>> 5.

Vậy,  3⁵⁰ + 1 không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp .

Gọi 2 STN liên tiếp là (n+1) và (n+2)

Ta có: 

Nếu n chia hết cho 3 thì (n+1).(n+2) chia 3 dư 2

Nếu n chia 3 dư 1 thì (n+1).(n+2) chia 3 dư 2

Nếu n chia 3 dư 2 thì (n+1).(n+2) chia 3 .

Vậy