Lời giải:

$\frac{n+3}{n+4}=\frac{(n+4)-1}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}$

$\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$

Vì $n+4> n+2$ nên $\frac{1}{n+4}< \frac{1}{n+2}$

Suy ra $1-\frac{1}{n+4}> 1-\frac{1}{n+2}$

Hay $\frac{n+3}{n+4}> \frac{n+1}{n+2}$

-------------------------

$\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1}{n+2}=\frac{(n+2)-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$

$<1-\frac{n+3}=\frac{n}{n+3}$

\(A=1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+n}\)

\(=1+\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{3}{2}}+\dfrac{1}{3\cdot\dfrac{4}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}\)

\(=1+\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

\(=2-\dfrac{2}{n+1}\) ko là số tự nhiên

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)

Nếu bớt tử thêm mẫu thì tổng 2 phân số cũ không thay đổi và bằng :

34 + 41 = 75

Ta có sơ đồ :

Tử số mới :   |----|----|

Mẫu sổ mới : |----|----|----|

Tử số mới là :

75 : ( 2 + 3 ) x 2 = 30 

Số đó là :

34 - 30 = 4

         Đáp số : 4

 Đề: Cho phân số 34/41. Hãy tìm số tự nhiên n biết nếu bớt n ở tử số và thêm n vào mẫu số của phân số trên thì ta được phân số mới là 2/3. Số tự nhiên n là .... 

                                                 Giải:

        Theo đề ta được : \(\frac{34-n}{41+n}=\frac{2}{3}\)  hay \(\left(34-n\right):\left(41+n\right)=\frac{2}{3}\)

                                                                  \(34-n\)                         \(=\frac{2}{3}\times\left(41+n\right)\)

                                                                  \(34-n\)                         \(=\frac{2}{3}\times41+\frac{2}{3}\times n\)

                                                                  \(34-n\)                         \(=\frac{82}{3}+\frac{2}{3}\times n\)

                                                                  \(34-\frac{82}{3}\)                       \(=\frac{2}{3}\times n+n\)

                                                                   \(\frac{20}{3}\)                                  \(=n\times\frac{5}{3}\)

                                                                                                      \(n=\frac{20}{3}:\frac{5}{3}\)

                                                                                                      \(n=4\) 

a kiếm phân số trung gian để so sánh

tích có 100 thừa số nên :

m = (100 - 1)x ( 100 - 2) x (100 - 3) x ...x (100- 100)

m = (100 - 1) x (100-2) x ....x 0

m = 0

phân số n+1/n+2 lớn hơn