\(3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0\)

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của pt

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-3+\frac{7}{x}-24\sqrt{8x-1}+\frac{3}{x}\sqrt{8x-1}=0\)

Đặt \(\frac{1}{x}=t\)

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-\left(3-7t+3t\left(\frac{8}{t}-1\right)\sqrt{\frac{8}{t}-1}\right)=0\)

Coi t là tham số mà tính nghiệm

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{8}\)

\(3x^3+9x^2+9x+3+2x^2-12x+4-3\sqrt{8x-1}\left(8x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^3+2x^2+4x+2-16x+2-3\sqrt{\left(8x-1\right)^3}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^3+2\left(x+1\right)^2-3\sqrt{\left(8x-1\right)^3}-2\left(8x-1\right)=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{8x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) phương trình trở thành:

\(3a^3+2a^2-3b^3-2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+2\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a^2+3ab+3b^2+2a+2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\) (do \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a^2+3ab+3b^2+2a+2b>0\))

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow x+1=\sqrt{8x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=8x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow x=3\pm\sqrt{7}\)

\(\left(\sqrt{2x+5}-\left(x+1\right)\right)^2+\left(\sqrt{3\left(x+1\right)}-\sqrt{x+7}\right)^2=0.\\ \)
Đến đây chắc biết phải làm gì =))
 

chịu thôi

anh em giúp mình bài này với

pt đặt ẩn phụ đó

(1)Phương trình đã cho tương đương với:
$$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{3x^2-5x-1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}$$
$$\iff \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}$$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{3x-18}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{x-6}{\sqrt{7-x}-1}+\left(x-6\right)\left(3x^2+x-2\right)$=0

$\iff \left(x-6\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{1}{\sqrt{7-x}-1}+3x^2+x-2\right)$=0

$\iff x=6$

vì với $\frac{2}{3}\le x\le 7$

thì: $\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}+\frac{1}{\sqrt{7-x}-1}+3x^2+x-2\right)$$>0$