vao Chứng minh rằng 2^9+2^99 chia hết cho 100 toán dành cho ...

câu dễ trước nhé:

B = 1 + 2+ 3 +4 +5 +......+ 100

B có số hạng là:

(100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 số hạng

B có tổng là:

(100 + 1 ) x 100 : 2 = 5050

A = 1³ + 2³ + 3³ +.......+100³                                                                                                                                                                        A= 1 + ( 2 -1 ) x2 x ( 2 + 1) + 2 +( 3 - 1) x 3 x( 3 + 1 ) +3 +.....+( 100-1) x 100 x ( 100 +1 ) + 100  ( vì 1³ =1, 2 ³ = ( 2-1 ) x 2 x ( 2 + 1) +2 ,....) 

A =1 + 1x 2 x3 + 2 + 2 x 3 x 4 + 3 +........+ 99 x 100 x 101 + 100

A = ( 1 x 2 x3 + 2 x3 x4 + x3x4 x5 +.....+ 99 x100 x101) - ( 1 +2 +3+ 4 +....+ 100)

đặt M = 1 x 2 x3 + 2 x3 x4 + ......+ 99 x100x101 

   M x 4 = 1 x2 x3 x4 + 2 x3 x4 x4 + ......+ 99 x100 x101 x4

   M x 4 = 1 x 2 x3 x4 + 2 x 3 x4 x( 5 - 1) +........+  99 x 100 x 101 x ( 102 - 98)

   M x 4 = 1 x 2 x3 x4 + 2 x 3 x4 x 5 - 1 x 2 x3 x4 +.....+ 99 x 100 101 x102 - 98 x99 x100 x101

   M x 4 = 99 x100 x101 x102

   M x 4 =101989800

   M       = 101989800: 4

   M       = 25497450

đặt N = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +.....+ 100 

đáp án là câu B phía trên = 5050

A = M-N = 25497450 - 5050=25487350

ta có A = 1^{3 +}2³+....+100³

          ^{B  = 1 + 2 + 3 + ...+ 100}

^{vì mỗi số hạng của A đều là lập phương của 1 số hạng ở B}

^{theo tính chất chia hết của tổng thì số hạng nào cũng chia hết cho 1 số thì tổng cũng chia hết cho só đó}

^{vậy A chia hết cho B}

\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)

\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

BS là gì vậy bạn???

\(1;\)

\(a,2^{12}+1=\left(2^4\right)^3+1^3=\left(2^4+1\right)\left(2^8-2^4+1\right)=17.\left(2^8-2^4+1\right)⋮17\)

\(b,3^9-8=\left(3^3\right)^3-2^3=\left(27-2\right)\left(3^6+3^3.2+4\right)⋮25\)

\(c,173^n-73^n⋮\left(173-73\right)=100\)