a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

Đề là \(...-x^3-x-12\) thì pt này không giải được

Phải là \(x^2\)

⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình 0x + 0y = 9 vô nghiệm.

Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)

=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

b) Ta có \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)

=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

c)

Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)

=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)

d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)

Ta có \(a =  - 3 < 0\) và \(\Delta  = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)

=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

b: \(AB=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-6}{\sqrt{85}}\)

=>sin A=7/căn 85

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{85}}=\dfrac{7}{2}\)

\(AD=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(DE=\sqrt{\left(-9-4\right)^2+\left(4-5\right)^2}=\sqrt{170}\)

\(AE=\sqrt{\left(-9-2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{178}\)

\(cosA=\dfrac{AD^2+AE^2-DE^2}{2\cdot AD\cdot AE}\simeq0,23\)

=>sin A=0,97

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{178}\cdot0,97=29\)

\(OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)

AB=căn 17

\(cosA=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)

=>sin A=2/căn 85

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}=1\)

c: vecto AB=(-4;-1)=(4;1)

Tọa độ M là trung điểm của AB là;

x=(2-2)/2=0 và y=(1+0)/2=0,5

Phương trình trung trực của AB là:

4(x-0)+1(y-0,5)=0

=>4x+y-0,5=0

vecto AC=(1;2)

Tọa độ trung điểm của AC là;

x=(2+3)/2=2,5 và y=(1+3)/2=2

Phương trình trung trực của AC là:

1(x-2,5)+2(y-2)=0

=>x+2y-6,5=0

vecto BC=(5;3)

Tọa độ trung điểm của BC là:

x=(-2+3)/2=1/2 và y=(0+3)/2=1,5

Phương trình trung trực của BC là:

5(x-0,5)+3(y-1,5)=0

=>5x+3y-4=0