13.

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=\frac{\left|5.0-12.1-1\right|}{\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}=1\)

6.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=-2\left(2;-1\right)\)

Phương trình AB:

\(1\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

Phương trình giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\4x-7y+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{m+20}{15}\)

Để đường thẳng và đoạn AB có điểm chung

\(\Leftrightarrow2\le\frac{m+20}{15}\le4\Rightarrow10\le m\le40\)

2 câu cuối mk cảm thấy hơi khó hỉu

bạn giảng lại đc hông

Thay tọa độ A vào vế trái pt d ta được: \(4-14+m=m-10\)

Thay tọa độ B vào vế trái pt d ta được: \(-12-28+m=m-40\)

Để d và AB có điểm chung \(\Leftrightarrow\) A và B nằm khác phía so với d

\(\Leftrightarrow\left(m-10\right)\left(m-40\right)< 0\Rightarrow10< m< 40\)

Đáp án A

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi 2 điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm thuộc đường thẳng d.

Nên ( 4- 14+m) ( -12-28+ m)  ≤ 0

Hay  10 ≤ m ≤ 40

Lời giải:

\(\overrightarrow{AB}=(-4,2)\)

\(\overrightarrow{u_d}=(2,-1)\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau thì \(\frac{-4}{2}\neq \frac{2}{-1}\) (vô lý)

Do đó 2 đường thẳng không thể cắt nhau với mọi $m$. Đáp án D

PTTQ của d : \(1\left(x-m\right)+2\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y-m-2=0\)

Để d cắt AB thì A và B nằm khác phía so với d hoặc là một trong 2 điểm A và B nằm trên d . Nên ta có :

\(\left(1+4-m-2\right)\left(-3+8-m-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m+3\right)\left(-m+3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Chọn B

a: A(1;2); B(2;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+2(y-1)=0

=>x-1+2y-2=0

=>x+2y-3=0

b:

M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0

Khoảng cách từ M đến Δ là:

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)

9. Cho đg thẳng d 3x +4y -5=0 và 2 điểm A(1;3) , B(2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.

Hai điểm A và B nằm cùng phía với (d)

\(\Leftrightarrow\)(3.1+4.3-5).(3.2+4.m-5)>0

\(10\left(6+4m-5\right)>0\)

\(60+40m-50>0\Rightarrow m>-\frac{1}{4}\)

10. Cho tam giác ABC với A(1;3) , B(-2;4) ,C(-1;5) và đg thẳng d : 2x -3y +6=0. Đg thẳng d cắt cạnh nào của tg ABC?

(bạn xem lại đề)

11. Khoảng cách từ điểm M (1;-1) đến đg thẳng denta 3x -4y -17=0 là:

\(d_{\left(M,\Delta\right)}=\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|3.1-4.\left(-1\right)-17\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)\(=2\)

Câu 12,13 tương tự vậy

14. Khoảng cách từ điểm M(0;2) đến đg thẳng denta x =1 +3t ; y = 2+4t là:

\(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2+4t\end{matrix}\right.\)

PTTQ của delta:\(4x-3y+2=0\)

áp dụng ct:

\(d_{\left(M,\Delta\right)}=\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{4}{5}\)

( bạn xem lại đáp án)

16. Tính diện tích tg ABC biết A(-2;1) , B(1;2) , C (2;-4)

sABC= 5,5

Đáp án B

Phương trình  tổng quát của đường thẳng d :

x+ 2y –m-2= 0

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi A ; B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm nằm trên đường trên d.

Nên (1+ 4-m-2) (-3 + 8-m-2) ≤  0

 (3-m) (3-m) ≤  0 suy ra m = 3