Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 15 là: {-14;-13;...12;13;14}

Ta có: (-14) + (-13) +...+ 12 + 13 + 14

= [(-14) + 14] + [(-13) + 13] +...+ [(-1) +1] + 0 = 0

Ta biết :

| A | = | - A |

=> Mỗi số bất kì trong tổng luôn tồn tại 1 số đối tương ứng với nó .

Mà tổng các cặp số đối bằng 0

=> Tổng bằng 0

Ta thấy :

| A | = |-A |

Mỗi số nguyên dương bất kì luôn tồn tai 1 số nguyên âm tương đương với nó

=> Mỗi cặp số có tổng bằng 0

=> Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng 0

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là :

–9; –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Tổng của chúng bằng :

(–9) + (–8) + (–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= [(–9) + 9] + [(–8) + 8] + [(–7) + 7] + [(–6) + 6] + [(–5) + 5] + [(–4) + 4] +

+ [(–3) + 3] + [(–2) + 2] + [(–1) + 1] + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

Vì giá trị tuyệt đối của x  <  15

Mà x thuộc z 

Nên x thuộc { -15; -14;-13;............13;14;15 }

Tổng các số nguyên x có giá trị tuyệt đối  x < 15

(-15)+(-14)+(-13)+............+13+14+15

=[(-15)+15] + [(-14)+14] +[(-13)+13]+......+[(-1)+1]+0

= 0+0+0+.........+0+0

=0

Vậy tổng số nguyên x thỏa mản điều kiện giá trị tuyệt đối của x < 15 là 0

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Có  các số  nguyên nhỏ hơn10 là nằm giữa -10 và10 . Đó là các số : -9; -8; -7 ; .....; 0; 1; 2; .....;9 .ta có: 

(-9) + (-8) +....+ 0+ 1+ 2 + 3 + 4 +....+9 

= (( -9)+9) + ((-8)+8 ) +.....+ ((-1)+1) +0

=0