4-\(\dfrac{x}{5}\)=-3+\(\dfrac{-2x}{7}\)

x=\(\dfrac{-245}{3}\)

mình đang xem đây, nhưng chỉ có điều kiện, không có đáp án nên thấy khó hiểu.

Gọi d là ƯCLN(18n+3, 21n+7) (d ∈ N)

Để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) có thể rút gọn được, d phải khác 1.

Ta có:

\(6\left(21n+7\right)-7\left(18n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow21⋮d\) ⇒ d ∈{1,3,7,21}

Mà d phải khác 1 và 21n+7 không chia hết cho 3 và 21 suy ra d=7

Vậy mọi số tự nhiên n thỏa mãn ƯCLN(18n+3, 21n+7) là 7 thì phân số có thể rút gọn đc.

Mk ko chắc lắm :v

tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự

Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\) và\(3n+2⋮d\)

=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\) và\(2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3⋮d\) và\(6n+4⋮d\)

=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n

2n+3 .Bạn làm 3n+2 rồi

 = -3 + (-3) + ..... + (-3) + 3001 [ có 500 số -3 ]

 = 500. (-3) + 3001

 = -1500 + 3001

 = 1501

Tk mk nha

=(1-4)+(7-10)+...+(2995-2998)+3001 [có 500 cặp]

=(-3)+(-3)+...+(-3) + 3001 [có 500 số hạng]

=(-3)*500 + 3001

=1501

\(\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\)

Đê phân số số trên là số nguyên thì 2n+3 phải là ước của 2

\(\Rightarrow2n+3=\left\{-2;-1;1;2\right\}\Rightarrow n=\left\{-\frac{5}{2};-2;-1;-\frac{1}{2}\right\}\)

Do n nguyên nên n={-2;-1}

a, Gọi d là ƯCLN  của n + 2 và 2n + 3

\(\Rightarrow n+2⋮d\) 

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d\)

Mà \(2n+3⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\) mà d là ƯCLN \(\Rightarrow d=1\)

=> 2 số n + 2 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d là ƯCLN của 3n + 1 và 2n + 1

\(3n+1⋮d\) và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\)và \(3\left(2n+1\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow6n+2⋮d\) và \(6n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)mà d là ƯCLN => d = 1

=> 2 số 3n +1 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d

TC UCLN(2n+1;2n+3)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)

=>(2n+3)-(2n+1):d

=>2:d

=>d e U(2)={1;2}

Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1

b) 

Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d

TC UCLN(2n+5;3n+7)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)

=>(6n+15)-(6n+14):d

=>1:d

=>d=1

phần c bạn tự làm nốt nhé

học tốt nhé

6n E Ư(7)={1;7}                                2n E Ư(1)={1}

6n+7=1            6n+7=7                     2n-1=1

6n     =7-1        6n    =7-7                 2n      =1+1

6n    = 6           6n     =0                   2n       =2

n      = 6:6        n       =0:6                n       = 2:2

n      =1       n ko thực hiện được      n        =1

vậy n=1                                            vậy n=1

mình ko bit đúng hông

a) Đặt \(d=\left(n+3,2n+7\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+7\right)-2\left(n+3\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

b) Tương tự ý a).

trả lời giúp mình nnhe bạn