Ta có ; A = 0,5 + |x - 3,5| 

Mà: |x - 3,5| \(\ge0\forall x\)

Nên : A = 0,5 + |x - 3,5| \(\ge0,5\forall x\)

Vậy A_min = 0,5 ; dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3,5

1) \(A=1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\)

\(minA=1,7\Leftrightarrow x=3,4\)

2) \(B=\left|x-2,8\right|-3,5\ge-3,5\)

\(minB=-3,5\Leftrightarrow x=2,8\)

3) \(C=0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\)

\(maxC=0,5\Leftrightarrow x=3,5\)

a) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3,5=7,5\\x-3,5=-7,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b) \(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{2}\\x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{10}\\x=-\dfrac{13}{10}\end{matrix}\right.\)

c) \(\Leftrightarrow\left|x-0,4\right|=3,6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-0,4=3,6\\x-0,4=-3,6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3,2\end{matrix}\right.\)

d) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,5=0\\4,5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3,5\\x=4,5\end{matrix}\right.\)(vô lý)

Vậy \(S=\varnothing\)

Lời giải:

$|x+2,8|\geq 0$ với mọi $x$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow B=|x+2,8|-3,5\geq 0-3,5=-3,5$
Vậy $B_{\min}=-3,5$ khi $x+2,8=0\Leftrightarrow x=-2,8$

a/ Ta có: -|x - 3,5|\(\le\)0

=> A = 0,5 - |x - 3,5|\(\le\)0,5

Đẳng thức xảy ra khi: |x - 3,5| = 0  => x = 3,5

Vậy giá trị lớn nhất của A là 0,5 khi x = 3,5

b/ Ta có: -|1,4 - x|\(\le\)0

=> B = - |1,4 - x| - 2\(\le\)-2

Đẳng thức xảy ra khi: -|1,4 - x| = 0  => x = 1,4

Vậy giá trị lớn nhất của B là -2 khi x = 1,4

c/ Ta có: |3,4 - x|\(\ge\)0

=> C = 1,7 + |3,4 - x| \(\ge\)1,7

Đẳng thức xảy ra khi: |3,4 - x| = 0  => x = 3,4

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1,7 khi x = 3,4

d/ Ta có: |x + 2,8|\(\ge\)0

=> D = |x + 2,8| - 3,5 \(\ge\)-3,5

Đẳng thức xảy ra khi: |x + 2,8| = 0  => x = -2,8

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -3,5 khi x = -2,8

\(B=\left|x+2,8-3,5\right|\)

do \(B\ge0\)

để B nn \(\Rightarrow B=0\)

Vậy Bnn=0 khi x=0,7

Bài 10:

a) Tìm Max

 \(A=0,5-\left|x-3,5\right|\)

Có: \(\left|x-3,5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow0,5-\left|x-3,5\right|\le0,5\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left|x-3,5\right|=0\)

\(\Rightarrow x-3,5=0\Rightarrow x=3,5\) 

Vậy: \(Max_A=0,5\) tại  \(x=3,5\)

\(B=-\left|1,4-x\right|-2\)

Có: \(-\left|1,4-x\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|1,4-x\right|-2\le-2\)

Dấu = xảy ra khi: \(-\left|1,4-x\right|=0\)

\(\Rightarrow1,4-x=0\Rightarrow x=1,4\)

Vậy: \(Max_B=-2\) tại \(x=1,4\)

b. Tìm Min

\(C=1,7+\left|3,4-x\right|\)

Có: \(\left|3,4-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow1,7+\left|3,4-x\right|\ge1,7\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left|3,4-x\right|=0\)

\(\Rightarrow3,4-x=0\Rightarrow x=3,4\)

Vậy: \(Min_C=1,7\) tại \(x=3,4\) 

\(D=\left|x+2,8\right|-3,5\)

Có: \(\left|x+2,8\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2,8\right|-3,5\ge-3,5\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left|x+2,8\right|=0\)

\(\Rightarrow x+2,8=0\Rightarrow x=-2,8\)

Vậy: \(Min_D=-3,5\) tại \(x=-2,8\)