Hên xui thôi ( cái này không có chắc lắm )

\(\frac{x^3-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-x^3z}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)

\(=xy-xy+xy-yz+zx-x^3\)\(z\)\(-\)\(zx^2\)

\(=xy-yz-zx-x^3\)\(z\)

phần trên sai rồi cho xin lỗi  ( trình bày lại )

bạn ghi lại đề nha

= xy - xy + yz - yz + zx - x^3z - zx^2

= -zx - x^3z

-x - y^2 - x^2 - y

rút gọn: y; ^2

-> -x - x

Theo mik là thế chứ không bt đúng hay sai đâu

uhm, thanks ban

e cunho tui ko ba

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=a\\\frac{1}{y^2}=b\\\frac{1}{z^2}=c\end{cases}}\Rightarrow abc=1\) và ta cần chứng minh 

\(\frac{1}{2a+b+3}+\frac{1}{2b+c+3}+\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(2a+b+3=\left(a+b\right)+\left(a+1\right)+2\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2a+b+3}\le\frac{1}{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{2b+c+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{b}+1};\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+1}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ac}+1}\right)\le\frac{1}{2}=VP_{\left(2\right)}\left(abc=1\right)\)

t nghĩ ôg có chút nhầm lẫn , phải là sigma (1/2b+a+3) </ 1/2 

Ta đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}=a\\\dfrac{1}{y^2}=b\\\dfrac{1}{z^2}=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\sqrt{abc}=abc=1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ba}+1+\sqrt{a}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{a}}=1\)

Quay lại bài toán, sau khi đặt bài toán trở thành:

\(P=\dfrac{1}{2b+a+3}+\dfrac{1}{2c+b+3}+\dfrac{1}{2a+c+3}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)+\left(c+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)+\left(a+1\right)+2}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Cái đó t cố tình bỏ đấy. B phải tự làm chứ chẳng lẽ t làm hết??

A = 4x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xz - 4yz + 8xy + 4y^2 + 4z^2 + x^2 - 4xy - 4xz + 8yz + 4x^2 + 4z^2 + y^2 - 4xy - 4yz + 8xz

= 9(x^2+y^2+z^2)  = 9.5 = 45