A  =5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A ⋮ 1; 5 ; A (A > 5)

Vậy A là hợp số

b; A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

   A =  5 + 5²(1 + 5  + 5² + ... + 5¹⁹⁸)

 ⇒  A \(⋮\) 5; A không chia hết cho 5². Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. 

a. Ta có: A = 5 + 5² + 5³ +....+ 5¹⁰⁰

      \(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

       \(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

       \(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

              \(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

còn câu b

 Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100

      $\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)$

       $\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)$

       $\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6$

              $A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)$ chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

A  =5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A ⋮ 1; 5 ; A (A > 5)

Vậy A là hợp số

b; A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

   A =  5 + 5²(1 + 5  + 5² + ... + 5⁹⁸)

 ⇒  A \(⋮\) 5; A không chia hết cho 5². Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. 

P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ +.......+5¹⁰⁰

P = 1 + 1 + ( 5¹ + 5² + 5³+........+5¹⁰⁰)

P = 2 + 5.( 1 + 5 + 5² +..........+5⁹⁹)

Vì 5.( 1 + 5 + 5²+......+5⁹⁹) ⋮ 5 ⇒ P  : 5 dư 2

Một số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 1 hoặc 4 mà p chia 5 dư 2 vậy p không phải là số chính phương