Hình tự vẽ nhé bạn:vv

a)+ Xét \(\Delta AKE\) và \(\Delta CKB\):

AK=CK(gt)

KE=BE (gt)

\(\widehat{AKE}=\widehat{CKB}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AKE=\Delta CKB\left(c-g-c\right)\)

=> AE=CB(2 cạnh tương ứng) (1)

+ Xét \(\Delta AFI\) và \(\Delta BCI:\)

AI=BI(gt)

FI=CI(gt)

\(\widehat{AIF}=\widehat{BIC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AFI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\)

=> AF=BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF=AE

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{IAF}\left(\Delta IAF=\Delta IBC\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{KAE}\left(\Delta KAE=\Delta KCB\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{IAF}+\widehat{BAC}+\widehat{KAE}=180^o\)

=> E, A, F thằng hàng.

=> Đpcm

thank kiu!! =))

\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

S = ( 3 + 3² + 3³ ) +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = 39 + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹

Vì 39 ⋮ -39

<=> S ⋮ -39

a) Vì |x - 3,5| ≥ 0∀x

|4,5 - y| ≥ 0∀y

=> |x - 3,5| + |4,5 - y| ≥ 0 ∀x,y

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x - 3,5| = 0 hoặc |4,5 - y| = 0 => x = 3,5 hoặc y = 4,5

Vậy GTNN = 0 khi x = 3,5;y = 4,5

b) |x - 2| ≥ 0 ∀x

|3 - y| ≥ 0 ∀y

=> |x - 2| + |3 - y| ≥ 0 ∀x,y

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN = 0 <=> x = 2,y = 3

c) \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-5\right|\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

=> \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\\\left|y-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|z-5\right|=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{4}\\z=5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN = 0 khi x = -2/3,y = 3/4,z = 5

Bài cuối tự làm :)))

A = (\(x\) + 1)²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ đkxđ : y - 1 ≥ 0 ⇒ y ≥ 1

⇔ (\(x\) + 1)²⁰²² + (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ = 0

vì (\(x\) + 1)²⁰²² ≥ 0; \(\sqrt{y-1}\) ≥ 0  ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))²⁰²³ ≥ 0

Nên A = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

             ⇔  \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Nghiệm của A là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bài giải :

C1. Gọi chiều rộng và chiều dài của HCN là a,b (ĐK : a,b > 0  , m)

Theo bài ra, ta có : a/3 = b/5 và (a + b). 2 = 72 

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=5k\end{cases}}\)(*)

Mà (a + b).2 = 72

hay 3k + 5k = 72 : 2

   => 8k = 36

  => k = 9/2

Thay k = 9/2 vào (*), ta được :

a = 9/2 . 3 = 27/3

b = 9/2 . 5 = 45/2

Diện tích HCN là : 27/3 . 45/2 = 405/2 (m²)

Vậy ...