a) giả sử: A = n(n+1) , có 2 trường hợp:
nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 do đó A chia hết chia 2
nếu n lẻ thì n+1 chẵn do đó n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
 +Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau 
=> T chia hết cho 2.3 = 6

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

• Nếu:  a = 2k thì A chia hết cho 2  
• Nếu:  a = 2k+1 thì:  a+1 = 2k+2   chia hết cho 2  =>  A  chia hết cho 2

=>  đpcm

1. gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a-1, a, a+1

mà tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu => a(a+1)-2=a(a-1)

=> a^2+a-2=a^2-a

=>a^2 + a -2 - a^2 +a =0

=> 2a - 2 = 0

=> 2(a-1)=0

=> a-1 = 0

=> a=1

=> a-1 = 1-1 = 0

     a+1 = 1+1=2

vậy 3 số tự nhiên liên tiếp đó là 0,1,2

c) Gọi 2 số đó là n và n +1

n + (n+1) = 2n + 1 không chia hết cho 2

d) Tương tự : 3 số đó là n ; n+1 ; n +2

n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3

e) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n+5 không chia hết cho 4 

1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2

1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> tích 2 số đó chia hết cho 2.

2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3

Mà (2;3) = 1

=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.

a) Gọi số đó là x thì 4 số tự nhiên liên tiếp là : x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 

Ta để ý thì ta thấy tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 ( Cái này nhỏ hơn nên bạn có thể tự CM )

Một trong 4 số liên tiếp này có ít nhât 1 số chia hết cho 4

=> tích chia hết cho 6.4 = 24

b) Từ cách CM trên, bạn có thể chứng minh 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

Và tích liên tiếp trên sẽ chia hết cho 24.5 = 120