a) Học sinh tự làm.

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3; 1). Thực hiện phép biến đổi:

Ta được

Vì Y = 5/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

c) Giả sử M(x0; y0) ∈ (C). Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:

Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x0 = 3 +  5  hoặc x0 = 3 - 5

Giả sử M( x o ;  y o ) ∈ (C). Gọi  d 1  là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và  d 2  là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:

Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ  x o = 3 + 5 hoặc  x o  = 3 -  5

Đáp án A

gọi

Vậy có hai điểm cần tìm.

Xét \(M\left(m;1+\frac{5}{m-3}\right)\) thuộc đồ thị đã cho 

Theo yêu cầu bài tài <=> \(\left|m-3\right|=\left|\frac{5}{m-3}\right|\Leftrightarrow m=3\pm\sqrt{5}\)

Vậy \(M\left(3\pm\sqrt{5};1\pm\sqrt{5}\right)\)

Đáp án A

Gọi

 với a   ≢ 1 .

Tiệm cận đứng của (C) là x-1.

Ta có . Vậy .

Hàm nhận \(x=3\) là tiệm cận đứng và \(y=1\) là tiệm cận ngang

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{a+2}{a-3}\)

Khoảng cách đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-3\right|=\left|a-3\right|\)

Khoảng cách đến tiệm cận ngang: \(\left|y_M-1\right|=\left|b-1\right|\) 

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a+2}{a-3}\\\left|b-1\right|=5\left|a-3\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;6\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\) có 2 điểm

Đồ thị hàm nhận \(x=1\)  là tiệm cận đứng

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{2a+1}{a-1}\)

Khoảng cách từ M đến trục hoành: \(\left|y_M\right|=\left|b\right|\)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-1\right|=\left|a-1\right|\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2a+1}{a-1}\\\left|b\right|=\left|a-1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;-1\right);\left(4;3\right)\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-1\right)\\M\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\)