Câu hỏi của ๖ۣۜBá ๖ۣۜVươηɠ

Question

a) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab . ac .7b) Cho A = $\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)$. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Duc Loi · Accepted Answer

a) Theo bài ra, ta có:        $\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7$$\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7$$\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7$Ta thấy : $\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}$$\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}$$\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.$Ta thấy: $\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N$Mà $\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105$$\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5$$\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5$$\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b$$\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45$$\Rightarrow b=45:5=9.$                                  Vậy $a=1;b=9;c=5.$b) Theo bài ra, ta có:     $A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)$ Vì $7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}$      $\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}$là một số tự nhiên.     $2012\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)$$\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.$          $92\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)$$\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.$Thay vào, ta được :      $A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)$ $\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)$$\overline{...0}$là một số tự nhiên chia hết cho 10 $\Rightarrow$nó chia hết cho 2$\Rightarrow$$A$là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 $\Rightarrow A⋮5.$Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.Câu trả lời: a) Theo bài ra, ta có:        $\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7$$\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7$$\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7$Ta thấy : $\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}$$\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}$$\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.$Ta thấy: $\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N$Mà $\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105$$\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5$$\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5$$\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b$$\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45$$\Rightarrow b=45:5=9.$                                  Vậy $a=1;b=9;c=5.$b) Theo bài ra, ta có:     $A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)$ Vì $7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}$      $\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}$là một số tự nhiên.     $2012\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)$$\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.$          $92\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)$$\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)$$\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.$Thay vào, ta được :      $A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)$ $\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)$$\overline{...0}$là một số tự nhiên chia hết cho 10 $\Rightarrow$nó chia hết cho 2$\Rightarrow$$A$là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 $\Rightarrow A⋮5.$Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP