a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)

=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)

=>18x-12>=12x+12

=>6x>=24

=>x>=4

b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

=>4x<0

=>x<0

c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì

\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)

=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)

=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)

=>-8x-3<=-14x+21

=>6x<=24

=>x<=4

Answer:

a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)

\(\Rightarrow7x-10=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)

\(\Rightarrow x=-4\)

c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)

\(\Rightarrow3x-12\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge4\)

d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow4x< 0\)

\(\Rightarrow x< 0\)

e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)

\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)

\(\Rightarrow6x\le24\)

\(\Rightarrow x\le4\)

f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)

\(\Rightarrow3x\le12\)

\(\Rightarrow x\le4\)

1: \(D=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{x^2-16}\)

\(=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{x-4+x\left(x+4\right)+24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2+x+20+x^2+4x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5x+20}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5}{x-4}\)

2: Khi x=10 thì \(D=\dfrac{5}{10-4}=\dfrac{5}{6}\)

3: \(M=\left(x-2\right)\cdot D=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x-4}\)

Để M là số nguyên thì \(5\cdot\left(x-2\right)⋮x-4\)

=>\(5\left(x-4+2\right)⋮x-4\)

=>\(5\left(x-4\right)+10⋮x-4\)

=>\(10⋮x-4\)

=>\(x-4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

=>\(x\in\left\{5;3;6;2;9;-1;14;-6\right\}\)

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)

a) Cho x² - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }

Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x⁴ - x³ + 6x²- x sẽ luôn được kết quả là -5

=>-5 +a=0 => a=5

b) Cho x+2=0 => x=-2

Thay giá trị của x vào biểu thức 2x³ -  3x² + x sẽ được kết quả là -30

=> -30 + a=0 => a=30 

a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)

Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n³ + 10n² -5 sẽ được kết quả -4

Vậy n = -4

b) Cho n-1=0 => n=1

 Thay n=1 vào biểu thức 10n² + n -10 sẽ được kết quả là 1

Vậy n = 1

Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành: 

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0

<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1

Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)

Xét:

• \(n=5k\left(k\in Z\right)\) =>\(A=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left(25k^2+1\right)⋮5\)
• \(n=5k+1\)

=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)

\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)

• \(n=5k+2\)

=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)

• n = 5k + 3

=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)

• n = 5k + 4

=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)

Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)

Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)

cảm ơn ạ