Ta có : 

         100² > 99 . 100

         101² > 100 . 101

            ..............

         200² > 199. 200

=> A < \(\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

=> A < \(\frac{1}{99}-\frac{1}{200}< \frac{1}{99}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có :

    A > \(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{200.201}\)

=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{201}>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}\)

=>  A > \(\frac{1}{200}\)                   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)Ta có : 

             \(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)

=> ĐPCM

http://olm.vn/hoi-dap/question/145599.html

mới lớp 6 chưa học chứng minh

a/ P=1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200

= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 2.(1/2+1/4+...+1/200)

= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 1-1/2-1/3-...-1/100

=1/101+1/102+...+1/200

b/ k-k/2+ k/3- k/4+...+k/199-k/200

=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200 -2(k/2+k/4+k/6+...+k/200)

=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200-k-k/2-k/3-...-k/100

=k/101+k/102+...+k.200

`Answer:`

Tổng: `(200-100):1+1=100` số hạng

Ta có: 

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)

...

\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\) 

\(\Rightarrow A>\frac{100}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)

Ta có:\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}=\dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}\)

Lại có:

\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

Vậy ...

Những dãy trên đều có 100 số hạng.

Chúc bạn học tốt!