a)11⁶+11⁵=(..................1)+(..................1)=..........................2

Vì có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 4

Bài này thì chắc phải dùng đồng dư -_-

a) Ta có: 

11 đồng dư với -1 (mod 4) => 11⁵ đồng dư với (-1)⁵  = -1 (mod 4) => 11⁵ + 1 chia hết cho 4 

=> 11⁶ đồng dư với (-1)⁶ (mod 4)

=> 11⁶ đồng dư với 1 (mod 4)

=> 11⁶ - 1 chia hết cho 4

=> (11⁶ - 1) + (11⁵ + 1) chia hết cho 4

=> 11⁶ + 11⁵ chia hết cho 4

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

Dễ mà bn tự làm đi

+) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰ = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹( 1 + 2 ) = 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁵⁹ . 3

= ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹ ) . 3 chia hết cho 3 ( ĐPCM )

+) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰ = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴( 1+ 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸( 1 + 2 + 2² )

= 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7 = ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) . 7 chia hết cho 7 ( ĐPCM )

+) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰ = ( 2 + 2³ ) + ( 2² + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2² ) + 2²( 1 + 2² ) + ... + 2⁵⁸( 1 + 2² ) = 2 . 5 + 2² . 5 + ... + 2⁵⁸ . 5

= ( 2 + 2² + ... + 2⁵⁸ ) . 5 chia hết cho 5

Mà A cũng chia hết cho 3 và ( 3, 5 ) = 1 => A chia hết cho 15 ( ĐPCM )

Cảm ơn bạn nhiều !!!

MBĐTTBRĐ

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\) ⋮ 3

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

vì 84 chia hết cho 3,nên 2+2²+...+2⁸⁴ chia hết cho 3

vì 84 chia hết cho 7,nên 2+2²+...+2⁸⁴ chia hết cho 7

982 -80 nhân 7