Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)

Ta có:

\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)

Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương  => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)

Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn

Ta tính hiệu của M và T

ta có 

Hiệu của Mẫu và Tử của A là   2019^2019-1 - (2019^2018-1) = 2019^2019 - 2019^2018 = 2019^2019.2018

Hiệu của Mẫu và Tử của B là   2019^2019+1 - (2019^2018+1) = 2019^2019 - 2019^2018 = 2019^2019.2018

2 Hiệu trên bằng nhau nên A < B  

Xét 2017 /2018 và 2018/2019

1-2017/2018=1/2018

1-2018/2019=1/2019

mà 1/2018>1/2019=>2017/2018<2018/2019

Tương tự có:2020/2019>2021/2020

=>2017/2018+2010/2019<2018/2019+2021/2020

A>B do A>4 cònB<4

ngáo đá 😂

1

\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)

\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)

2

\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)

\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)

-2019<0<1/2018

-19/18<-1<-2018/2019

ko bieets banj oi