Bài 1:

a) 3⁵⁰⁰ = 3^100.5 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

5³⁰⁰ = 5^100.3 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ > 125¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ > 5³⁰⁰

b) Không thể biết, nếu n > 100 thì thừa lớn hơn, nếu n < 9 thì thừa bé hơn.

\(A=\frac{72^3.54^2}{108}=\frac{\left(2^3.3^2\right)^2.\left(2.3^3\right)^2}{2^2.3^3}=\frac{2^6.3^4.2^2.3^6}{2^2.3^3}=\frac{2^8.3^{10}}{2^2.3^3}\)

\(A=2^6.3^7\)

\(\frac{72^3.54^2}{108}\)

\(=\frac{2^9.3^6.2^2.3^6}{2^2.3^3}\)

\(=\frac{2^{11}.3^{12}}{2^2.3^3}\)

\(=2^9.3^9\)

\(=6^9\)

x-y = 5 => x= 5+y 

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x-16=3y-9\Leftrightarrow4x-3y=7\)

Thay x= 5+y vào biểu thức ở đề bài: \(4\left(5+y\right)-3y=7\Leftrightarrow20+4y-3y=7\Leftrightarrow y=-13\)

=> x= 5+y = -8

\(A=\frac{72^3.54^2}{108^4}=\frac{\left(2^3.3^2\right)^3.\left(2.3^3\right)^2}{\left(2^2.3^3\right)^4}=\frac{2^9.3^6.2^2.3^6}{2^8.3^{12}}=\frac{2^{11}.3^{12}}{2^8.3^{12}}=\frac{2^3}{1}=8\)

Vì chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó có tận cùng là 0 nên ở ý a, số đó là 370

b, Để chia hết cho 5 thì phải có tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng để chia hết cho cả 3 thì phải có tổng các chữ số chia hết cho 3. Như vậy số 28.. phải có tận cùng là 5 tức là số 285

a) 37.. chia hết cho cả 2 và 5

Ta thấy số tận cùng là 0;2;4;6;8 chia hết cho 2

             số tận cùng là 0;5 chia hết cho 5

để 37.. chia hết cho 2 và 5 thì số đó phải tận cùng bằng 0

Vậy số đó là 370

b) 28.. chia hết cho 3 và 5

Để 28.. chia hết cho 5 thì số đó phải tận cùng là 0 và 5

TH1: Nếu số đó là 280

- 280 chia hết cho 5

- 280 k chia hết cho 3 (vì 2 + 8 +0 = 10 k chia hết cho 3)

=> k thỏa mãn

TH2: Nếu số đó là 285

- 285 chia hết cho 5

- 285 chia hết cho 3 (vì 2 + 8 +5 = 15 chia hết cho 3)

=> Thỏa mãn

Vậy số đó là 285

HOK TOT

\(=\frac{9^3.8^3.9^2.6^2}{9^4.3^4.4^4}=\frac{9^5.4^3.2^3.2^2.3^2}{9^4.4^4.3^4}\)\(=\frac{9.2^3.2^2}{4.3^2}=2^3=8\)

\(=\frac{9^3.8^3.9^2.6^2}{9^4.12^4}=\frac{9.4^3.2^3.3^2.2^2}{3^4.4^4}=\frac{9.2^3.2^2}{3^2.4}\) =2³=8  

=\(\frac{2^9.3^6.54^2}{54^4.2^4}\)=\(\frac{2^5.3^6}{54^2}\)=\(\frac{2^5.3^6}{2^2.3^6}\)=2³

^{tích minh nha.} 

Ta có: 

x + 2 chia hết cho x - 1

Mà x + 2 = ( x - 1 ) + 3 chia hết cho x + 1

\(\Rightarrow\)3 chia hết cho x + 1

\(\Rightarrow\)x + 1 \(\in\)Ư(3)

\(\Rightarrow\)x + 1 = {-1;1;-3;3}

Bạn tự xét trường hợp ra nhé

Và x = {-2;0;2;4}

Phân tích như sau:

x + 2 = x - 1 + 3

Mà x - 1 \(⋮\)x - 1

=> x - 1 \(\in\)Ư(3) = {-1;1;3;-3}

Sau đó thế từng cái vào tìm x (tui giải nhanh nhé)

x - 1 = -1 => x = 0

x - 1 = 1 => x = 2

x - 1 = 3 => x = 4

x - 1 = -3 => x = -2

\(\Rightarrow\)x+2\(\in\)Ư(9)

Ư(9)={\(\pm1\); \(\pm3\); \(\pm9\)}

\(\Rightarrow\)x+2\(\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Rightarrow\)x\(\in\left\{\pm1;-3;-5;-11;7\right\}\)

Vậy x\(\in\left\{\pm1;-3;-5;-11;7\right\}\)