\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\)(ĐK:\(x\ne\pm m\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-x\right)\left(x+m\right)+\left(x-2\right)\left(x-m\right)}{\left(x+m\right)\left(x-m\right)}-\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+m-x^2-mx+x^2-mx-2x+2m}{x^2-m^2}+\frac{2x-2m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(2m+2\right)x+3m+2x-2m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2m.x+m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Rightarrow-2m.x+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2m}\)

Để pt vô nghiệm thì \(\frac{m-2}{2m}\) không xác định

Suy ra:\(2m=0\)

Nên \(m=0\)

\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ\hept{\begin{cases}x+m\ne0\\x-m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne\pm m}\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(x+m\right)+\left(x-2\right)\left(x-m\right)=2-2\left(x-m\right)\)

<=> (2m-1)x=m-2(*)

+)Nếu \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Ta có: (*) \(\Leftrightarrow0x=\frac{-3}{2}\)(vô nghiệm)

+)Nếu \(m\ne\frac{1}{2}\)ta có (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2m-1}\)

Xét x=m

\(\Leftrightarrow\frac{m-2}{2m-1}=m\Leftrightarrow m-2=2m^2-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m+2=0\)

<=> m²-m+1=0

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)(không xảy ra vì vế trái luôn lớn hơn 0)

<=> \(\frac{m-2}{2m-1}\)<=> m-2=-2m²+m

<=> m²=1 <=> \(m=\pm1\)

Vậy phương trình vô nghiệm khi \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=\pm1\end{cases}}\)

Thanks Đào Phạm Nhật Quỳnh nhé

a)Thay m=-1 vào phương trình ta đc:

\(4.\left(-1\right)^2.x-4x-3.\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x-4x+3=3\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)(Luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\)Pt có vô số nghiệm

Vậy pt có vô số nghiệm.

b)Thay x=2 vào phương trình ta  có:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-3m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+8m-11m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m\left(m+1\right)-11\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(8m-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\8m-11=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=\frac{11}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-1;\(\frac{11}{8}\)}

c)Ta có:

\(5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow5x-3x+2=6\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Có x=2 là nghiệm của pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)

Để \(4m^2x-4x-3m=3\Leftrightarrow5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)x=2 là nghiệm của \(4m^2x-4x-3m=3\)

Thay x=2 vào pt trên ta đc:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)(Giống câu b)

Vậy m=-1,m=11/8...

d)Có:\(4m^2x-4x-3m=3\)

\(\Leftrightarrow4x\left(m^2-1\right)=3+3m\)

Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\3+3m\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt vô nghiệm.

Đáp án :

1- C

2-A

3-B

4-D

5-

6-D

7-A

8-B

9-

10-D

11-

12-B

13-B

14-C

15-

16-D

17-

18-D

19-D

20-D

Câu 1:Trong các pt sau đây, pt nào là pt bậc nhất một ẩn

A.x-1=x+2 B.(x-1)(x+2)=0 C.ax+b=0 D.2x+1=3x+5

Câu2: x=-2 là nghiệm của pt nào ?

A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2

Câu 3: x-4 là nghiệm của pt

A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2

Câu 4: Pt x+9=9+x có nghiệm là

A.S=R B.S=9 C.S rỗng D. S thuộc R

Câu 5: cho 2pt: x(x-1)=0(1) và 3x-3=0 (2)

A.(1) tương đương (2) B.(1) là hệ quả của pt (2)

C.(2) là hệ quả của pt (1) D. Cả 3 sai

Câu 6: Pt $x^2$=-4 có nghiệm là

A. Một nghiệm x=2 B. Có hai nghiệm x=-2;x=2

C.Mộe nghiệm x=-2 D. Vô nghiệm

Câu 7: Chọn kết quả đúng

A. $x^2=3x$ <=> x(x-3) =0 B.${\left(x-1\right)}^2-25$= 0 <=> x=6

C. $x^2$ =9 <=> x=3 D.$x^2$ =36<=> x=-6

Câu 8: Cho biết 2x-4=0. Tính 3x-4=

A. 0 B. 2 C. 17 D. 11

Câu 9: Pt (2x-3)(3x-2)=6x(x-50)+44 có tập nghiệm

A. S=$\left\{2\right\}$ B. S=$\left\{2;-3\right\}$ C. S=$\left\{2;\frac{1}{3}\right\}$ D. S=$\left\{2;0;3\right\}$

Câu 10: Pt 3x-5x+5=-8 có nghiệm là

A. x=-$\frac{2}{3}$ B. x=$\frac{2}{3}$ C. x=4 D. Kết quả khác

Câu 11: Giá trị của b để pt 3x+6=0 có nghiệm là x=-2

A.4 B. 5 C. 6 D. Kết quả khác

Câu 12: Pt 2x+k=x-1 nhận x=2 là nghiệm khi

A. k=3 B. k=-3 C. k=0 D.k=1

Câu 13: Pt m(x-1)=5-(m-1)x vô nghiệm nếu

A. m=$\frac{1}{4}$ B. m=$\frac{1}{2}$ C.m=$\frac{3}{4}$ D. m=1

Câu 14: Pt $x^2$ -4x+3=0 có nghiệm là

A. $\left\{1;2\right\}$ B. $\left\{2;3\right\}$ C. $\left\{1;3\right\}$ D. $\left\{2;4\right\}$

Câu 15: Pt $x^2$ -4x+4=9${\left(x-2\right)}^2$ có nghiệm là

A. $\left\{2\right\}$ B. $\left\{-2;2\right\}$ C. $\left\{-2\right\}$ D. Kết quả khác

Câu 16: Pt $\frac{1}{x+2}+3=\frac{3-x}{x-2}$ có nghiệm

A.1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm

Câu 17: Pt $\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{x}$ có nghiệm là

A. $\left\{-1\right\}$ B. $\{-1;3$ C. $\left\{-1;4\right\}$ D. S=R

Câu 18: Pt $\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$ có nghiệm là

A. -1 B. 1 C. 2 D. Kết quả khác

Câu 19: Pt $\frac{x^2+2x}{x^2+1}-2x=0$ có nghiệm là

A. -2 B.3 C. -2 và 3 D. kết quả khác

Câu 20: ĐKXĐ của Pt $\frac{3x+2}{x+2}+\frac{2x-11}{x^2-4}-\frac{3}{2-x}$ là

A. x$\frac{-2}{3}$; x$\ne \frac{11}{2}$ B. x$\ne$2 C. x>0 D. x$\ne$ 2 và x$\ne$ -2

Bài 1: 

\(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{65}+1+\frac{x+3}{63}+1=\frac{x+5}{61}+1+\frac{x+7}{59}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+66=0\)

\(\Leftrightarrow x=-66\)

b) \(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+4m+4\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m^2-4=0\\m^2+4m+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\vee m=-2\\\left(m+2\right)^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)