Câu 1 (2 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

b) Tính tổng: 

Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰. Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6.

b) M không phải là số chính phương.

Câu 3 (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng:  (n ∈ N) là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.

Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho ∠xOy = 30^o; ∠xOz = 70^o; ∠xOt = 110^o

a) Tính ∠yOz và ∠zOt

b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?

c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.

Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng: 

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Câu 1: (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm)

a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)
= 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016

Câu 2:

a) Ta có: M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰

                 = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶) +... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

                 = (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴(5 + 5²) + ... + 5⁷⁸(5 + 5²)

                = 30 + 30.5² + 30.5⁴ + ... + 30.5⁷⁸ = 30 (1+ 5² + 5⁴ + ... + 5⁷⁸) ⋮ 30

b) Ta thấy : M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ chia hết cho số nguyên tố 5.

Mặt khác, do: 5²+ 5³ + ... + 580 chia hết cho 5² (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5²)

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 5²)

M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5²

M không phải là số chính phương.

(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p²).

Câu 3: 

a). Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản.

Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d ∈ N

=> n + 3 ⋮ d và 2n + 5 ⋮ d

=> (n + 3) - (2n + 5) ⋮d => 2(n + 3) - (2n + 5) ⋮ d <=> 1 ⋮d => d = 1 ∈ N

=> ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1

=> ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1 => (n ∈ N) là phân số tối giản.

Câu 4:

Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.

=> x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n .

Do đó x = 60.n – 2 ; (n = 1; 2; 3.....)

Mặt khác x11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3.... Ta thấy n = 7 thì x = 418 11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

Câu 5: 

rui nha 

k mknhe hih chúc bn thi tốt 

đề môn gì bạn