Ta có \(D=sin^2a-cosa-1=-cos^2a-cosa=-\left(cos^2a+cosa+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

mình đang học onl nên là rep muộn chút

Đặt \(sina=x;cosa=y\)ta có : \(x^2+y^2=1\)

Khi đó : \(-E=x^2+y^2-x-y-1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

\(< =>E\le\frac{3}{2}\)

sai thì thôi nhé 

\(A=a+\frac{2}{a^2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{2}{a^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{2}a.\frac{1}{2}a.\frac{2}{a^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

Dấu \(=\)khi \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{a^2}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{4}\).

m.n ơi giúp mk 1 hoặc 2 câu đc ko ạ mk cần gấp lắm mà mk ko bt cách lm

\(y=\frac{\sqrt{2017\left(x-2015\right)}}{\sqrt{2017}\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{2016\left(x-2016\right)}}{\sqrt{2016}x}\le\frac{1}{2\sqrt{2017}}+\frac{1}{2\sqrt{2016}}\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(x=4032\)

c.

\(f\left(x\right)=2x^2-3x\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{4}\notin\left[4;6\right]\)

\(f\left(4\right)=20\) ; \(f\left(6\right)=54\)

\(\Rightarrow y_{max}=54\) ; \(y_{min}=20\)

d.

\(f\left(x\right)=-2x^2+x-3\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-4;2\right]\)

\(f\left(-4\right)=-39\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{23}{8}\) ; \(f\left(2\right)=-9\)

\(\Rightarrow y_{max}=-\dfrac{23}{8}\) ; \(y_{min}=-39\)

em cảm ơn cô/thầy ạ

b) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\left(x^2+2\right)^3=\left(x^2+1+1\right)^3\ge27x^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\le\dfrac{x^2}{27x^2}=\dfrac{1}{27}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\pm1\).

Vậy...

a, x² + 2 ≥ 2x\(\sqrt{2}\)

⇒ \(\dfrac{x}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) (DBXR khi x = \(\sqrt{2}\))

Tương tự trên

Tham khảo:

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} =  - 1;\,{y_S} = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.( - 1) + 3 = 2.\)

Hay \(S\left( { - 1;2} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max.